Ленточная алгебра Хопфа

Ленточная алгебра Хопфа $(A,\nabla ,\eta ,\Delta ,\varepsilon ,S,{\mathcal {R}},\nu )$ — квазитреугольная алгебра Хопфа , обладающая обратимым центральным элементом $\nu$ более известный как ленточный элемент, такой, что выполняются следующие условия:

\nu ^{2}=uS(u),\;S(\nu )=\nu ,\;\varepsilon (\nu )=1

\Delta (\nu )=({\mathcal {R}}_{21}{\mathcal {R}}_{12})^{-1}(\nu \otimes \nu )

где $u=\nabla (S\otimes {\text{id}})({\mathcal {R}}_{21})$ . Заметим, что элемент u существует для любой квазитреугольной алгебры Хопфа и $uS(u)$ всегда должен быть центральным и удовлетворять $S(uS(u))=uS(u),\varepsilon (uS(u))=1,\Delta (uS(u))=({\mathcal {R}}_{21}{\mathcal {R}}_{12})^{-2}(uS(u)\otimes uS(u))$ , так что все, что требуется, это иметь центральный квадратный корень с указанными выше свойствами.

Здесь

A

это векторное пространство

\nabla

это карта умножения

\nabla :A\otimes A\rightarrow A

\Delta

это карта сопутствующих продуктов

\Delta :A\rightarrow A\otimes A

\eta

является оператором агрегата

\eta :\mathbb {C} \rightarrow A

\varepsilon

является совместным оператором

\varepsilon :A\rightarrow \mathbb {C}

S

это антипод

S:A\rightarrow A

{\mathcal {R}}

является универсальной R-матрицей

Мы предполагаем, что основное поле $K$ является $\mathbb {C}$

Если $A$ конечномерен, его можно было бы эквивалентно назвать лентой Хопфа тогда и только тогда, когда его категория (скажем, левых) модулей является лентой; если $A$ конечномерен и квазитреугольен, то он ленточный тогда и только тогда, когда его категория модулей (скажем, левых) является стержневой.

См. также

Ссылки

Альтшулер, Д.; Косте, А. (1992). «Квазиквантовые группы, узлы, трехмерные многообразия и топологическая теория поля». Коммун. Математика. Физ. 150 (1): 83–107. arXiv : hep-th/9202047 . Бибкод : 1992CMaPh.150...83A . дои : 10.1007/bf02096567 .
Чари, ВК; Прессли, А. (1994). Руководство по квантовым группам . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-55884-0 .
Дринфельд, Владимир (1989). «Квази-Хопфовые алгебры». Ленинградский математик Ж . 1 : 1419–1457.
Маджид, Шан (1995). Основы квантовой теории групп . Издательство Кембриджского университета.