Квазитреугольная квазихопфовая алгебра

Квазитреугольная квази-алгебра Хопфа — это специализированная форма квазитреугольной алгебры Хопфа, определенная украинским математиком Владимиром Дринфельдом в 1989 году. Это также обобщенная форма квазитреугольной алгебры Хопфа .

Квазитреугольная квазихопфовая алгебра — это множество ${\mathcal {H_{A}}}=({\mathcal {A}},R,\Delta ,\varepsilon ,\Phi )$ где ${\mathcal {B_{A}}}=({\mathcal {A}},\Delta ,\varepsilon ,\Phi )$ является квазихопфовой алгеброй и $R\in {\mathcal {A\otimes A}}$ известная как R-матрица, представляет собой обратимый элемент такой, что

$R\Delta (a)=\sigma \circ \Delta (a)R$

для всех $a\in {\mathcal {A}}$, где $\sigma \colon {\mathcal {A\otimes A}}\rightarrow {\mathcal {A\otimes A}}$ это карта переключения, заданная $x\otimes y\rightarrow y\otimes x$, и

$(\Delta \otimes \operatorname {id} )R=\Phi _{231}R_{13}\Phi _{132}^{-1}R_{23}\Phi _{123}$

$(\operatorname {id} \otimes \Delta )R=\Phi _{312}^{-1}R_{13}\Phi _{213}R_{12}\Phi _{123}^{-1}$

где $\Phi _{abc}=x_{a}\otimes x_{b}\otimes x_{c}$ и $\Phi _{123}=\Phi =x_{1}\otimes x_{2}\otimes x_{3}\in {\mathcal {A\otimes A\otimes A}}$.

Квази-алгебра Хопфа становится треугольной , если, кроме того, $R_{21}R_{12}=1$.

Скручивание ${\mathcal {H_{A}}}$ к $F\in {\mathcal {A\otimes A}}$ то же, что и для квазихопфовой алгебры, с дополнительным определением скрученной R -матрицы

Квазитреугольная (соответственно треугольная) квазихопфовая алгебра с $\Phi =1$ является квазитреугольной (соответственно треугольной) алгеброй Хопфа , поскольку два последних условия определения сводят условия квазитреугольности алгебры Хопфа.

Подобно скручивания свойствам квази-алгебры Хопфа , свойство быть квазитреугольной или треугольной квази-алгеброй Хопфа сохраняется при скручивании.

См. также

• Ленточная алгебра Хопфа

Ссылки

• Владимир Дринфельд , «Квазихопфовые алгебры», Ленинградский математический журнал (1989), 1419–1457.
• Дж. М. Майе и Дж. Санчес де Сантос, «Повороты Дринфельда и алгебраический анзац Бете», Переводы Американского математического общества: Серия 2, Том. 201 , 2000 г.