Бинарная игра

В математике бинарная игра — топологическая игра, введенная Станиславом Уламом в 1935 году в приложении к задаче 43 шотландской книги как разновидность игры Банаха–Мазура .

В бинарной игре дается фиксированное подмножество X множества {0,1}. ^Н всех последовательностей 0 и 1. Игроки по очереди выбирают цифру 0 или 1, и первый игрок выигрывает, если образуемая им последовательность лежит в X. множестве Другой способ представить эту игру — выбрать подмножество $X$ интервала $[0,2]$ на реальной линии, то игроки поочередно выбирают двоичные цифры $x_{0},x_{1},x_{2},...$ . Игрок I выигрывает игру тогда и только тогда, когда двоичное число $(x_{0}{}.x_{1}{}x_{2}{}x_{3}{}...)_{2}\in {}X$ , то есть, $\Sigma _{n=0}^{\infty }{\frac {x_{n}}{2^{n}}}\in {}X$ . Видеть, ^[1] стр. 237.

Бинарную игру иногда называют игрой Улама, но «игра Улама» обычно относится к игре Реньи-Улама .

Ссылки

^ Тельгарский, Растислав (весна 1987 г.). «Топологические игры: К 50-летию игры Банах-Мазур» . Математический журнал Роки Маунтин . 17 (2): 227–276.

[1] Тельгарский, Растислав (весна 1987 г.). «Топологические игры: К 50-летию игры Банах-Мазур» . Математический журнал Роки Маунтин . 17 (2): 227–276.

[1]