Теорема Винера – Винтнера

В математике теорема Винера-Винтнера , названная в честь Норберта Винера и Аурела Винтнера , является усилением эргодической теоремы , доказанной Винером и Винтнером ( 1941 ).

Заявление

Предположим, что τ — сохраняющее меру преобразование пространства с мерой S с конечной мерой. Если f - вещественная интегрируемая функция на S, то теорема Винера – Винтнера утверждает, что существует множество меры 0 E такое, что среднее значение

$\lim _{\ell \rightarrow \infty }{\frac {1}{2\ell +1}}\sum _{j=-\ell }^{\ell }e^{ij\lambda }f(\tau ^{j}P)$

существует для всех вещественных λ и для всех P не из E .

Частным случаем λ = 0 является по существу эргодическая теорема Биркгофа , из которой непосредственно следует существование подходящего множества E меры 0 для любого фиксированного λ или любого счетного множества значений λ . Суть теоремы Винера–Винтнера состоит в том, что можно выбрать исключительное множество E меры 0 не зависящим от λ .

Эта теорема была еще более обобщена Теорема о временах возврата.

Ссылки

• Ассани, И. (2001) [1994], «Теорема Винера – Винтнера» , Энциклопедия математики , EMS Press
• Винер, Норберт; Винтнер, Аурел (1941), «Гармонический анализ и эргодическая теория», Американский журнал математики , 63 : 415–426, doi : 10.2307/2371534 , ISSN   0002-9327 , JSTOR   2371534 , MR   0004098