Теорема Пальма – Хинчина

В теории вероятностей теорема Палма -Хинчина , работа Конни Палма и Александра Хинчина , выражает, что большое количество процессов восстановления , не обязательно пуассоновских , при их объединении («наложении») будет иметь пуассоновские свойства. ^[1]

Он используется для обобщения поведения пользователей или клиентов в теории массового обслуживания . Он также используется при моделировании надежности и надежности вычислительной техники и телекоммуникаций .

Теорема

По словам Хеймана и Собела (2003), ^[1] теорема утверждает, что суперпозиция большого количества независимых равновесных процессов восстановления, каждый из которых имеет конечную интенсивность, ведет себя асимптотически как процесс Пуассона:

Позволять $\{N_{i}(t),t\geq 0\},i=1,2,\ldots ,m$ быть независимыми процессами обновления и $\{N(t),t>0\}$ быть суперпозицией этих процессов. Обозначим через $X_{jm}$ время между первой и второй эпохами обновления в процессе $j$ . Определять $N_{jm}(t)$ тот $j$ процесс подсчета, $F_{jm}(t)=P(X_{jm}\leq t)$ и $\lambda _{jm}=1/(E((X_{jm)}))$ .

Если выполняются следующие предположения

1) Для всех достаточно больших $m$ : $\lambda _{1m}+\lambda _{m}+\cdots +\lambda _{mm}=\lambda <\infty$

2) Учитывая $\varepsilon >0$ , для каждого $t>0$ и достаточно большой $m$ : $F_{jm}(t)<\varepsilon$ для всех $j$

тогда суперпозиция $N_{0m}(t)=N_{1m}(t)+N_{m}(t)+\cdots +N_{mm}(t)$ процессов счета приближается к процессу Пуассона как $m\to \infty$ .

См. также

Закон больших чисел

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Дэниел П. Хейман, Мэтью Дж. Собел (2003). «5.8 Суперпозиция процессов обновления». Стохастические модели в исследовании операций: случайные процессы и операционные характеристики .

[heymansobel-1] Jump up to: ^а ^б Дэниел П. Хейман, Мэтью Дж. Собел (2003). «5.8 Суперпозиция процессов обновления». Стохастические модели в исследовании операций: случайные процессы и операционные характеристики .

[1]