Схема Джонсона

В математике схема Джонсона , названная в честь Сельмера М. Джонсона , также известна как схема треугольных ассоциаций . Он состоит из набора всех двоичных векторов X длины ℓ и веса n таких, что $v=\left|X\right|={\binom {\ell }{n}}$. Два вектора x , y ∈ X называются i- ми ассоциатами, если dist( x , y ) = 2 i для i = 0, 1, ..., n . Собственные значения определяются выражением

$p_{i}\left(k\right)=E_{i}\left(k\right),$

$q_{k}\left(i\right)={\frac {\mu _{k}}{v_{i}}}E_{i}\left(k\right),$

где

$\mu _{i}={\frac {\ell -2i+1}{\ell -i+1}}{\binom {\ell }{i}},$

и E _k ( x ) является полиномом Эберлейна, определяемым формулой

$E_{k}\left(x\right)=\sum _{j=0}^{k}(-1)^{j}{\binom {x}{j}}{\binom {n-x}{k-j}}{\binom {\ell -n-x}{k-j}},\qquad k=0,\ldots ,n.$