Рекурсивная волна

Рекурсивные волны глубин 1, 2 и 3.

Рекурсивная волна — это самоподобная кривая в трехмерном пространстве , построенная путем итеративного добавления спирали вокруг предыдущей кривой.

Строительство

Рекурсивная волна глубины $n$ можно построить следующим образом:

$\psi _{0}(x)=x(ai+bi+ck)$

$\psi _{n}(x)=\psi _{n-1}(x)+R(A(n)g_{n}(x),\ \psi _{n-1}'(x),\ f(n)x+\alpha (n))$

где

$g_{n}(x)=|{\vec {w}}\times |\psi _{n-1}'(x)||$

и

$R({\vec {A}},{\vec {B}},\theta )=e^{{\vec {B}}\theta /2}{\vec {A}}e^{-{\vec {B}}\theta /2}$

Разъяснение

Каждая волна на ненулевой глубине $n$ описывается амплитудой $A(n)$, частота $f(n)$ и сдвиг фазы $\alpha (n)$.

$g_{n}(x)$ представляет собой единичный вектор , перпендикулярный предыдущей кривой в точке $x$. Произвольный вектор ${\vec {w}}$ выбран фиксированный вектор «тряпки».

$R$ это функция, которая вращает вектор ${\vec {A}}$ вокруг оси, определяемой вектором ${\vec {B}}$ к $\theta$ градусов. В данном случае это выражается с помощью кватернионов .

См. также

• Соленоид (ДНК)