Ветвящееся случайное блуждание

В теории вероятностей ветвящееся случайное блуждание — это случайный процесс , который обобщает как концепцию случайного блуждания , так и ветвящегося процесса . В каждом поколении ( точке дискретного времени ) значением ветвящегося случайного блуждания является набор элементов, которые расположены в некотором линейном пространстве , таком как реальная линия . Каждый элемент данного поколения может иметь несколько потомков в следующем поколении. Местоположение любого потомка — это сумма местоположения его родителя и случайной величины .

Этот процесс представляет собой пространственное расширение процесса Гальтона-Ватсона . Его непрерывный эквивалент называется ветвящимся броуновским движением. ^[1]

Пример [ править ]

Можно построить пример ветвящегося случайного блуждания, в котором процесс ветвления генерирует ровно двух потомков для каждого элемента, - двоичное ветвящееся случайное блуждание. Учитывая начальное условие , что X _ϵ = 0, мы предполагаем, что X ₁ и X ₂ являются двумя дочерними элементами X _ϵ . Далее мы предполагаем, что они являются независимыми N (0, 1) случайными величинами. Следовательно, в поколении 2 случайные величины X _1,1 и X _1,2 представляют собой сумму X ₁ и N (0, 1) случайной величины. В следующем поколении случайные величины X _1,2,1 и X _1,2,2 представляют собой сумму X _1,2 и N (0, 1) случайной величины. Одна и та же конструкция выдает значения последовательно.

Каждая линия в бесконечном «генеалогическом дереве», созданном в результате этого процесса, такая как последовательность X _ϵ , X ₁ , X _1,2 , X _1,2,2 , ..., образует обычное случайное блуждание.

См. также [ править ]

Динамическая система дискретного времени

Ссылки [ править ]

^ Ши, Жан (2015). Ветвящиеся случайные блуждания . Летняя школа по теории вероятностей Saint-Flour XLII – 2012. Том. 2151. Париж: Спрингер . дои : 10.1007/978-3-319-25372-5 . ISBN 978-3-319-25371-8 . ISSN 0075-8434 .

Эта вероятности статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Ши, Жан (2015). Ветвящиеся случайные блуждания . Летняя школа по теории вероятностей Saint-Flour XLII – 2012. Том. 2151. Париж: Спрингер . дои : 10.1007/978-3-319-25372-5 . ISBN 978-3-319-25371-8 . ISSN 0075-8434 .

[1]