Ирландский логарифм

— Ирландский логарифм это система манипуляций с числами, изобретенная Перси Ладгейтом для машинного умножения. Система использовала комбинацию механических кулачков в качестве справочных таблиц и механическое сложение для суммирования псевдологарифмических индексов для получения частичных продуктов, которые затем складывались для получения результатов. ^[1]

Этот метод аналогичен логарифмам Зеха (также известным как логарифмы Якоби), но использует систему индексов, оригинальную для Ладгейта. ^[2]

Концепция

Алгоритм Ладгейта сжимает умножение двух одинарных десятичных чисел в два поиска по таблице (для преобразования цифр в индексы), сложение двух индексов для создания нового индекса, который вводится во вторую таблицу поиска, которая генерирует выходной продукт. ^[3] Поскольку обе справочные таблицы являются одномерными, а добавление линейных движений легко реализовать механически, это позволяет использовать менее сложный механизм, чем тот, который был бы необходим для реализации двумерной справочной таблицы умножения 10×10.

Ладгейт заявил, что он намеренно выбрал значения в своих таблицах настолько маленькими, насколько это было возможно; учитывая это, таблицы Ладгейта можно просто построить на основе первых принципов, либо с помощью бумажных методов, либо путем систематического поиска с использованием всего нескольких десятков строк программного кода. ^[4] Они не соответствуют ни логарифмам Зеха, ни индексам Ремака , ни индексам Корна . ^[4]

Псевдокод

Ниже приведена реализация ирландского алгоритма логарифма Ладгейта на языке программирования Python :

таблица1   =   [  50  ,   0  ,   1  ,   7  ,   2  ,   23  ,   8  ,   33  ,   3  ,   14  ]  таблица 2   =   [   1  ,    2  ,    4  ,    8  ,   16  ,   32  ,   64  ,    3  ,    6  ,   12  ,             24  ,   48  ,    0  ,    0  ,    9  ,   18  ,   36  ,   72  ,    0  ,    0  ,              0  ,   27  ,   54  ,    5  ,   10  ,   20  ,   40  ,    0  ,   81  ,    0  ,             15  ,   30  ,    0  ,    7  ,   14  ,   28  ,   56  ,   45  ,    0  ,    0  ,             21  ,   42  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,   25  ,   63  ,    0  ,    0  ,              0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,   35  ,    0  ,    0  ,    0  ,              0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,   49  ,    0  ,    0  ,    0  ,              0  ,    0  ,    ,  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,             0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  0    ,  0    0  ,    0  ,    0  ,              0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,    0  ,              0  ]  def   product  (  a  :   int  ,   b  :   int  )   ->   int  :      """Алгоритм ирландского логарифма Ладгейта ."""      return   table2  [  table1  [  a  ]   +   table1  [  b  ]]

Таблица 1 взята из оригинальной статьи Ладгейта; Учитывая первую таблицу, содержимое Таблицы 2 можно тривиально получить из Таблицы 1 и определения алгоритма. Обратите внимание, что последняя треть второй таблицы полностью равна нулям, и это можно использовать для дальнейшего упрощения механической реализации алгоритма.

См. также

Модель 366 Фабера-Кастелла — необычная логарифмическая линейка, использующая систему, аналогичную дискретным логарифмам.
Каноническая арифметика - Книга Карла Якоби

Ссылки

^ Рэндалл, Брайан (октябрь 1982 г.). «От аналитической машины к электронному цифровому компьютеру: вклад Ладгейта, Торреса и Буша» (PDF) . Анналы истории вычислительной техники . 4 (4): 20. Архивировано (PDF) из оригинала 28 декабря 2019 г. Проверено 28 декабря 2019 г.
^ де Ман, Андриес. «Ирландские логарифмы. Часть 2 – История вычислений» . сайты.google.com . Архивировано из оригинала 23 февраля 2020 г. Проверено 28 декабря 2019 г.
^ де Ман, Андриес. «Ирландская анимация журналов» . Архивировано из оригинала 23 февраля 2020 г. Проверено 29 декабря 2019 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Коглан, Брайан (10 июня 2020 г.). «Логарифмические индексы Перси Ладгейта» (PDF) . сокровища.scss.tcd.ie . Проверено 1 октября 2023 г.

Дальнейшее чтение

Мальчики, резюме, «Новая аналитическая машина», Nature , Vol. 81, № 2070, 1 июля 1904 г., стр. 14–15.
Рэнделл, Б., «Аналитическая машина Ладгейта 1909 года», The Computer Journal , том 14, выпуск 3, 1971, страницы 317–326, https://doi.org/10.1093/comjnl/14.3.317. Включает текст работы Ладгейта. оригинальная бумага.

Внешние ссылки

Подробное рассмотрение ирландских логарифмов Ладгейта , Брайан Коглан, 2019 г. (Архивировано по исходной ссылке )
Стенограмма книги « О предлагаемой аналитической машине Перси Ладгейта » (впервые опубликованной в «Научных трудах Королевского Дублинского общества», 1909 г., том 12, страницы 77–91), содержащая собственное описание Ладгейта ирландских таблиц логарифмов.
Репродукция оригинальной статьи Ладгейта 1909 года . Истоки цифровых компьютеров: избранные статьи . Рэнделл, Брайан (1936 г.р.). Берлин: Springer-Verlag. 1973. с. 71. ИСБН 978-3-642-96145-8 . OCLC 858931618 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )
Метод вывода ирландских логарифмов Ладгейта из первых принципов , Брайан Коглан, 2022)

[1] Рэндалл, Брайан (октябрь 1982 г.). «От аналитической машины к электронному цифровому компьютеру: вклад Ладгейта, Торреса и Буша» (PDF) . Анналы истории вычислительной техники . 4 (4): 20. Архивировано (PDF) из оригинала 28 декабря 2019 г. Проверено 28 декабря 2019 г.

[2] де Ман, Андриес. «Ирландские логарифмы. Часть 2 – История вычислений» . сайты.google.com . Архивировано из оригинала 23 февраля 2020 г. Проверено 28 декабря 2019 г.

[3] де Ман, Андриес. «Ирландская анимация журналов» . Архивировано из оригинала 23 февраля 2020 г. Проверено 29 декабря 2019 г.

[:0-4] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Коглан, Брайан (10 июня 2020 г.). «Логарифмические индексы Перси Ладгейта» (PDF) . сокровища.scss.tcd.ie . Проверено 1 октября 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]