Каноническая арифметика

Каноническая арифметика — это набор математических таблиц индексов и степеней относительно примитивных корней для простых степеней меньше 1000, первоначально опубликованных Карлом Густавом Якобом Якоби ( 1839 ). Таблицы когда-то использовались для арифметических вычислений по модулю простых чисел, хотя, как и многие математические таблицы, теперь их заменили цифровые компьютеры. Якоби также воспроизвел Буркхардта таблицу периодов десятичных дробей 1/ p и таблицы первообразных корней простых чисел меньше 200 Остроградского и дал таблицы индексов некоторых нечетных чисел по модулю степеней 2 по основанию. 3 ( Диксон 2005 , стр. 185–186).

Хотя второе издание 1956 года имеет имя Якоби в названии, оно имеет мало общего с первым изданием, за исключением темы: таблицы были полностью пересчитаны, обычно с другим выбором примитивного корня, Вильгельмом Патцем. В оригинальных таблицах Якоби в качестве первообразного корня везде, где это возможно, используется число 10, –10 или число с небольшой степенью этой формы, тогда как во втором издании используется наименьший возможный положительный примитивный корень ( Fletcher 1958 ).

Термин «каноническая арифметика» иногда используется для обозначения любой таблицы индексов и степеней примитивных корней.

Ссылки

• Диксон, Леонард Юджин (2005) [1919], История теории чисел. Том. Я: Делимость и простота. , Нью-Йорк: Dover Publications , ISBN  978-0-486-44232-7 , МР   0245499
• Флетчер, А. (1958), «Каноническая арифметика К. Дж. Якоби; Х. Брандт», The Mathematical Gazette , Review, 42 (339), The Mathematical Association: 76–77, doi : 10.2307/3608400 , ISSN   0025-5572 , ДЖСТОР   3608400 , С2КИД   246262528
• Якоби, Карл Густав Якоб (1839), Canon Arithmeticus , или таблицы, в которых представлены для каждого простого числа или степени простых чисел ниже 1000 заданные индексы и индексы заданных чисел, Берлин: Typis Academicis, Berlin, MR   0081559
• Якоби, Карл Густав Якоб (1956) [1839], Брандт, Генрих; Патц, Вильгельм (ред.), Canon arithmeticus , Математические учебники и монографии: Математические монографии, том. 2, Берлин: Akademie-Verlag, MR   0081559.

См. также

• AW Faber Model 366 , дискретная логарифмическая линейка, включающая в себя концепции, аналогичные арифметике Canon.