AW Фабер Модель 366
 | Эта статья требует внимания эксперта по математике . Конкретная проблема такова: требуется более глубокое обсуждение того, как это связано с модульной арифметикой, дискретными журналами, индексами Якоби и т. д. ( июнь 2021 г. ) |
Модель AW Faber 366 представляла собой необычную модель логарифмической линейки , произведенную в Германии компанией AW Faber примерно в 1909 году, со шкалами, которые соответствовали системе, изобретенной Йоханнесом Шумахером (1858-1930), которая использовала дискретные логарифмы для вычисления произведений целых чисел без аппроксимации. . [1] [2] [3]
Модель 366 примечательна своей таблицей чисел, в которой числа от 1 до 100 преобразуются в перестановку чисел от 0 до 99 по шаблону, основанному на дискретных логарифмах. Маркировка на столе следующая: [2]
Н 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 69 2 24 70 9 3 38 1 25 13 71 66 10 93 4 30 39 96 2 26 78 14 86 72 48 67 7 11 91 3 94 84 5 82 31 33 40 56 97 35 4 27 45 79 42 15 62 87 58 73 18 5 49 99 68 23 8 37 12 65 92 29 6 95 77 85 47 6 90 83 81 32 55 7 34 44 41 61 57 17 98 22 36 64 8 28 76 46 89 80 54 43 60 16 21 9 63 75 88 53 59 20 74 52 19 51 10 50
Логарифмическая линейка имеет две шкалы на каждой стороне верхнего края ползунка, отмеченные целыми числами от 1 до 100 в разном порядке перестановки, расположенные на равном расстоянии друг от друга. Порядок чисел на этих шкалах следующий:
- 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 27, 54, 7, 14, 28, 56, 11, 22, 44, 88, 75, 49, 98, 95, 89, 77, 53, 5, 10, 20, 40, 80, 59, 17, 34, 68, 35, 70, 39, 78, 55, 9, 18, 36, 72, 43, 86, 71, 41, 82, 63, 25, 50, 100, 99, 97, 93, 85, 69, 37, 74, 47, 94, 87, 73, 45, 90, 79, 57, 13, 26, 52, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 91, 81, 61, 21, 42, 84, 67, 33, 66, 31, 62, 23, 46, 92, 83, 65, 29, 58, 15, 30, 60, 19, 38, 76, 51 [4]
что соответствует обратной перестановке той, которая задана таблицей чисел.
На каждой стороне нижнего края ползунка также есть две шкалы, состоящие из целых чисел от 0 до 100, расположенных одинаково, но в порядке возрастания, при этом ноль на нижних шкалах совпадает с 1 на верхних шкалах.
Индексы Шумахера являются примером индексов Якоби , сгенерированных с p = 101 и g = 2. [5] Система индексов Шумахера правильно генерирует желаемые продукты, но не уникальна: несколько других подобных систем были созданы другими, включая системы Ладгейта , Ремака и Корна. [6]
Для вычисления произведений чисел больше 101 приходилось использовать сложную систему правил. [1]
Сохранилось очень мало логарифмических линеек модели 366, известно, что сохранилось только пять. [1]
См. также
[ редактировать ]- Ирландские логарифмы — аналогичная схема, предназначенная для использования в механической вычислительной машине, представленная в 1909 году Перси Ладгейтом.
- Каноническая арифметика , таблица индексов и степеней относительно примитивных корней, первоначально опубликованная Карлом Густавом Якобом Якоби.
Ссылки
[ редактировать ]- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с фон Езерски, Дитер (2004). «AW Faber Model 366 — система Шумахера; очень необычная логарифмическая линейка» (PDF) . Журнал Общества Отцов . Архивировано (PDF) из оригинала 5 июня 2021 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Виртуальная выставка средств мультипликации» . www.mechrech.info . Проверено 06 апреля 2021 г.
- ^ «Линейка Шумахера – словарь-калькулятор» . www.rechenmaschinen-lexikon.de . Проверено 06 апреля 2021 г.
- ^ «Архив коллекций» . osgalleries.org . Проверено 10 апреля 2021 г.
- ^ «Расчет истории — индексы Якоби» . сайты.google.com . Проверено 13 апреля 2021 г.
- ^ «История вычислений — ирландские логарифмы, часть 2» . сайты.google.com . Проверено 13 апреля 2021 г.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Логарифмическая линейка с делением на равные промежутки на основе показателей теории чисел. Предназначен для обучения (англ.: «Линейка с делением на равные промежутки на основе теоретических показателей чисел. Предназначен для обучения.»), Dr. Йох Шумахер, Мюнхен, 1909 г. (на немецком языке).
- Статья Rechnerlexikon о дискретных логарифмах, включая использование в логарифмической линейке Шумахера (на немецком языке)
- Изображения логарифмической линейки модели 366 в высоком разрешении в Ougtred Society.
- Логарифмическая линейка модели 366, изготовленная в 1921 году.
- Крупный план числовой таблицы, прикрепленной к курсору