Ирландский логарифм

— Ирландский логарифм это система манипуляций с числами, изобретенная Перси Ладгейтом для машинного умножения. Система использовала комбинацию механических кулачков в качестве справочных таблиц и механическое сложение для суммирования псевдологарифмических индексов для получения частичных продуктов, которые затем складывались для получения результатов. ^[1]

Этот метод аналогичен логарифмам Зеха (также известным как логарифмы Якоби), но использует систему индексов, оригинальную для Ладгейта. ^[2]

Концепция

Алгоритм Ладгейта сжимает умножение двух одинарных десятичных чисел в два поиска по таблице (для преобразования цифр в индексы), сложение двух индексов для создания нового индекса, который вводится во вторую таблицу поиска, которая генерирует выходной продукт. ^[3] Поскольку обе справочные таблицы являются одномерными, а добавление линейных перемещений легко реализовать механически, это позволяет использовать менее сложный механизм, чем потребовался бы для реализации двумерной справочной таблицы умножения 10×10.

Ладгейт заявил, что он намеренно выбрал значения в своих таблицах настолько маленькими, насколько это возможно; учитывая это, таблицы Ладгейта можно просто построить на основе первых принципов, либо с помощью бумажных методов, либо путем систематического поиска с использованием всего нескольких десятков строк программного кода. ^[4] Они не соответствуют ни логарифмам Зеха, ни индексам Ремака , ни индексам Корна . ^[4]

Псевдокод

Ниже приведена реализация ирландского алгоритма логарифма Ладгейта на языке программирования Python :

table1 = [50, 0, 1, 7, 2, 23, 8, 33, 3, 14]

table2 = [ 1,  2,  4,  8, 16, 32, 64,  3,  6, 12, 
          24, 48,  0,  0,  9, 18, 36, 72,  0,  0, 
           0, 27, 54,  5, 10, 20, 40,  0, 81,  0, 
          15, 30,  0,  7, 14, 28, 56, 45,  0,  0, 
          21, 42,  0,  0,  0,  0, 25, 63,  0,  0, 
           0,  0,  0,  0,  0,  0, 35,  0,  0,  0, 
           0,  0,  0,  0,  0,  0, 49,  0,  0,  0, 
           0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,
           0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, 
           0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0,  0, 
           0]

def product(a: int, b: int) -> int:
    """Ludgate's Irish logarithm algorithm."""
    return table2[table1[a] + table1[b]]

Таблица 1 взята из оригинальной статьи Ладгейта; Учитывая первую таблицу, содержимое Таблицы 2 можно тривиально получить из Таблицы 1 и определения алгоритма. Обратите внимание, что последняя треть второй таблицы полностью равна нулям, и это можно использовать для дальнейшего упрощения механической реализации алгоритма.

См. также

Модель 366 Фабера-Кастелла — необычная логарифмическая линейка, использующая систему, аналогичную дискретным логарифмам.
Каноническая арифметика - Книга Карла Якоби

Ссылки

^ Рэндалл, Брайан (октябрь 1982 г.). «От аналитической машины к электронному цифровому компьютеру: вклад Ладгейта, Торреса и Буша» (PDF) . Анналы истории вычислительной техники . 4 (4): 20. Архивировано (PDF) из оригинала 28 декабря 2019 г. Проверено 28 декабря 2019 г.
^ де Ман, Андриес. «Ирландские логарифмы. Часть 2 – История вычислений» . сайты.google.com . Архивировано из оригинала 23 февраля 2020 г. Проверено 28 декабря 2019 г.
^ де Ман, Андриес. «Ирландская анимация журналов» . Архивировано из оригинала 23 февраля 2020 г. Проверено 29 декабря 2019 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Коглан, Брайан (10 июня 2020 г.). «Логарифмические индексы Перси Ладгейта» (PDF) . сокровища.scss.tcd.ie . Проверено 1 октября 2023 г.

Дальнейшее чтение

Мальчики, резюме, «Новая аналитическая машина», Nature , Vol. 81, № 2070, 1 июля 1904 г., стр. 14–15.
Рэнделл, Б., «Аналитическая машина Ладгейта 1909 года», The Computer Journal , том 14, выпуск 3, 1971, страницы 317–326, https://doi.org/10.1093/comjnl/14.3.317. Включает текст работы Ладгейта. оригинальная бумага.

Внешние ссылки

Подробное рассмотрение ирландских логарифмов Ладгейта , Брайан Коглан, 2019 г. (Архивировано по исходной ссылке )
Расшифровка книги « О предлагаемой аналитической машине Перси Ладгейта » (впервые опубликованной в «Научных трудах Королевского Дублинского общества», 1909 г., том 12, страницы 77–91), содержащей собственное описание Ладгейтом ирландских таблиц логарифмов.
Репродукция оригинальной статьи Ладгейта 1909 года . Истоки цифровых компьютеров: избранные статьи . Рэнделл, Брайан (1936 г.р.). Берлин: Springer-Verlag. 1973. с. 71. ИСБН 978-3-642-96145-8 . OCLC 858931618 . {{cite book}}: CS1 maint: другие ( ссылка )
Метод вывода ирландских логарифмов Ладгейта из первых принципов , Брайан Коглан, 2022)

[1] Рэндалл, Брайан (октябрь 1982 г.). «От аналитической машины к электронному цифровому компьютеру: вклад Ладгейта, Торреса и Буша» (PDF) . Анналы истории вычислительной техники . 4 (4): 20. Архивировано (PDF) из оригинала 28 декабря 2019 г. Проверено 28 декабря 2019 г.

[2] де Ман, Андриес. «Ирландские логарифмы. Часть 2 – История вычислений» . сайты.google.com . Архивировано из оригинала 23 февраля 2020 г. Проверено 28 декабря 2019 г.

[3] де Ман, Андриес. «Ирландская анимация журналов» . Архивировано из оригинала 23 февраля 2020 г. Проверено 29 декабря 2019 г.

[:0-4] Перейти обратно: ^а ^б Коглан, Брайан (10 июня 2020 г.). «Логарифмические индексы Перси Ладгейта» (PDF) . сокровища.scss.tcd.ie . Проверено 1 октября 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]