Mikhail Ostrogradsky

Mikhail Ostrogradsky
Mikhail Vasilyevich Ostrogradsky
Рожденный	( 1801-09-24 ) 24 сентября 1801 г. Pashennaya , Kobelyaksky Uyezd , Poltava Governorate , Russian Empire ; now Kremenchuk Raion , Poltava Oblast , Ukraine
Умер	1 января 1862 г. ) ( 1862-01-01 ) ( 60 лет Полтава
Гражданство	Российская Империя
Альма-матер	Харьковский университет , Парижский университет
Известный	Остроградская неустойчивость , Теорема о дивергенции
Научная карьера
Поля	Математика

Михаил Васильевич Остроградский (транскрибируется также Остроградский , Остроградский ) ( русский : Михаи́ль Васи́льевич ОтроРА́дский , украинский : Михаил Васильевич Остроградский ; 24 сентября 1801 — 1 января 1862) был украинцем. математик , механик и физик украинского казачьего происхождения. Остроградский был учеником Тимофея Осиповского и считается учеником Леонарда Эйлера , который был известен как один из ведущих математиков Императорской России.

Жизнь

Остроградский родился 24 сентября 1801 года в деревне Пашенной (в то время в Полтавской губернии Российской империи , сегодня в Кременчугском районе , Полтавской области . Украина ) С 1816 по 1820 год учился у Тимофея Осиповского (1765–1832) и окончил Императорский Харьковский университет . Когда в 1820 году Осиповский был отстранен от должности по религиозным мотивам, Остроградский отказался от экзамена и так и не получил докторскую степень. степень. С 1822 по 1826 год он учился в Сорбонне и Коллеж де Франс в Париже, Франция . В 1828 году он вернулся в Российскую империю и поселился в Санкт-Петербурге , где был избран членом Академии наук . Он также стал профессором главного военно-инженерного училища Российской империи.

Остроградский умер в Полтаве в 1862 году в возрасте 60 лет. Кременчугский национальный университет имени Михаила Остроградского в Кременчуге , Полтавской области а также улица Остроградского в Полтаве Его именем названы .

Работа

Памятная монета номиналом 2 гривны , отчеканенная Национальным банком Украины в 2001 году.

Мемориальная доска в Полтаве на последнем доме, где жил Остроградский.

Он работал главным образом в математических областях вариационного исчисления , интегрирования алгебраических функций , теории чисел , алгебры , геометрии , теории вероятностей , а также в области прикладной математики , математической физики и классической механики . В последнем его ключевой вклад заключается в движении упругого тела и разработке методов интегрирования уравнений динамики и гидроэнергетики , в развитие работ Эйлера , Жозефа Луи Лагранжа , Симеона Дени Пуассона и Огюстена Луи Коши. .

В России его работу в этих областях продолжили Николай Дмитриевич Брашман (1796–1866), Август Юлевич Давыдов (1823–1885) и особенно Николай Егорович Жуковский (1847–1921).

Могила Остроградского в селе Пашеновка , где он родился.

Остроградский не оценил работу неевклидовой геометрии по Николая Лобачевского 1823 года и отверг ее, когда она была представлена ​​для публикации в Санкт-Петербургской Академии наук.

Остроградский был учителем детей императора Николая I.

Теорема

В 1826 году Остроградский дал первое общее доказательство теоремы о расходимости , открытой Лагранжем в 1762 году. Эту теорему можно выразить с помощью уравнения Остроградского:

$\iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma$;

где P , Q и R — дифференцируемые функции от x , y и z, определенные на компактной области V, ограниченной гладкой замкнутой поверхностью Σ ; λ , µ и ν — углы, которые внешняя нормаль к Σ образует с положительными осями x , y и z соответственно; и d Σ — элемент площади поверхности на Σ .

Метод интегрирования Остроградского

Его метод интегрирования рациональных функций хорошо известен. Сначала разделим рациональную часть интеграла дробно-рациональной функции, сумму рациональной части (алгебраической дроби) и трансцендентной части (с логарифмом и арктангенсом ) . Во-вторых, определяем рациональную часть, не интегрируя ее, и присваиваем заданный интеграл в форме Остроградского:

$\int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,$

где $P(x),\,S(x),\,Y(x)$ — известные многочлены степеней p , s , y соответственно; $R(x)$ – известный полином степени не выше $p-1$; и $T(x),\,X(x)$ неизвестные многочлены степеней не выше $s-1$ и $y-1$ соответственно.

Третий, $S(x)$ является наибольшим общим делителем $P(x)$ и $P'(x)$. В-четвертых, знаменатель оставшегося интеграла $Y(x)$ можно рассчитать из уравнения $P(x)=S(x)\,Y(x)$.

Продифференцировав обе части приведенного выше уравнения, мы получим:
$R(x)=T'(x)Y(x)-T(x)H(x)+X(x)S(x)$,

где $H(x)={Y(x)S'(x) \over S(x)}$.

Можно показать, что $H(x)$ является полиномиальным.

См. также

• Gauss-Ostrogradsky theorem
• Теорема Грина
• Остроградская нестабильность

Ссылки

• Остроградский, М. (1845а), «Об интегрировании рациональных дробей», Вестник физико-математического класса Императорской Академии наук Санкт-Петербурга , 4 : 145–167 .
• Остроградский, М. (1845б), «Об интегрировании рациональных дробей (конец)», Вестник физико-математического класса Императорской Академии наук Санкт-Петербурга , 4 : 286–300 .
• Вудард, Р.П. (9 августа 2015 г.). «Теорема Остроградского». arXiv : 1506.02210 [ геп-й ].

Внешние ссылки

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Михаил Остроградский» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Вудард, Р.П. (9 августа 2015 г.). «Теорема Остроградского». arXiv : 1506.02210 [ геп-й ].