Обобщенная карта

В математике обобщенная карта — это топологическая модель, которая позволяет представлять и обрабатывать разделенные объекты. Эта модель была определена, исходя из комбинаторных карт , чтобы представлять неориентируемые и открытые подразделения, что невозможно с комбинаторными картами. Основным преимуществом обобщенного отображения является однородность взаимно-однозначных отображений в любых измерениях, что упрощает определения и алгоритмы по сравнению с комбинаторными отображениями. По этой причине вместо комбинаторных карт иногда используются обобщенные карты, даже для представления ориентируемых замкнутых разбиений.

Подобно комбинаторным картам, обобщенные карты используются в качестве эффективной структуры данных при представлении и обработке изображений, при геометрическом моделировании они связаны с симплициальным множеством и с комбинаторной топологией , и это модель граничного представления (B-rep или BREP), т.е. представляет объект по его границам.

Общее определение

Определение обобщенного отображения в любом измерении дано в и:

Обобщенное отображение n D (или n G-отображение) — это ( n + 2)-кортеж G = ( D , α ₀ , ..., α _n ) такой, что:

• D — конечное множество дротиков;
• α ₀ , ..., α _n — инволюции на D ;
• α _i o α _j является инволюцией, если i + 2 ⩽ j ( i , j ∈ { 0, ,..., n }).

Обобщенное отображение n D представляет собой подразделение открытого или закрытого ориентируемого или не n D пространства.

См. также

• Граничное представление
• Комбинаторная карта
• Четырехгранная структура данных
• Система вращения
• Симплициальный набор
• Крылатый край