Основы теории операторных алгебр

«Основы теории операторных алгебр» — четырёхтомный учебник по классической теории операторных алгебр, написанный Ричардом Кэдисоном и Джоном Рингроузом . Первые два тома, опубликованные в 1983 и 1986 годах, озаглавлены (I) «Элементарная теория» и (II) «Продвинутая теория» ; последние два тома, опубликованные в 1991 и 1992 годах, представляют собой полные решения упражнений томов I и II.

Содержание

Том I: Элементарная теория

Глава 1. Линейные пространства

Глава 2. Основы гильбертова пространства и линейных операторов

Глава 3. Банаховые алгебры

Глава 4. Элементарная теория C*-алгебры

Глава 5. Элементарная теория алгебры фон Неймана

Том II: Передовая теория

Глава 6. Сравнительная теория проекции

Глава 7. Нормальные состояния и унитарная эквивалентность алгебр фон Неймана

Глава 8. След

Глава 9. Алгебра и коммутант

Глава 10. Специальное представление C*-алгебр.

Глава 11. Тензорные произведения

Глава 12. Приближение матричными алгебрами

Глава 13. Скрещенные произведения

Глава 14. Прямые интегралы и разложения

Тома III и IV следуют за томами I и II, глава за главой, с решениями к упражнениям.

Прием

По словам Ника Лорда (писавшего для The Mathematical Gazette ), эти два тома «встретили немедленное признание со стороны функциональных аналитиков как ясное, тщательное и самостоятельное введение в теорию C*- и алгебры фон Неймана », что многие в этой области считали отсутствовал. ^{[ 1 ]} Рингроуз и Кэдисон писали с педагогической целью, намеренно сокращая количество ссылок и включая длинный список упражнений. ^{[ 2 ]}^{: viii–x} Эти упражнения были названы «выдающимися», а решения, представленные в последующих томах, получили такую же высокую оценку. ^{[ 3 ]} Они написали в своем учебнике следующее:

[Его] основная цель — преподать предмет и привести читателя к тому моменту, когда обширная новейшая литература, как по самой теме, так и по ее многочисленным приложениям, станет доступной. Хотя мы уделяем большое внимание тому, чтобы изложенный материал был ясным и понятным, тема непростая; никакое объяснение, каким бы ясным оно ни было, не может сделать это таким. ^{[ 2 ]}^{: vii}

Герт К. Педерсон писал в 1994 году о популярности томов:

Теория [операторных алгебр], безусловно, достигла зрелости и стала модной. В то же время стала заметна потребность в кратких учебниках, охватывающих этот предмет [...] Основы теории операторных алгебр [...] быстро зарекомендовали себя как «Учебники по теории операторной алгебры». [...] 715 упражнений служат для иллюстрации и расширения результатов и примеров в тексте, а также помогают читателю развить методы работы и навыки работы с предметом. Некоторые из них являются рутинными и не требуют ничего, кроме четкого понимания определения или результата для их решения. Другие упражнения (и группы упражнений) представляют собой небольшие (управляемые) исследовательские проекты. Тот, кто утверждает, что решил их все, либо хвастается, либо действительно является знатоком нашего предмета. ^{[ 4 ]}

Ссылки

^ Лорд, Ник (март 1998 г.). «Обзор: Основы теории операторных алгебр, том IV, Р. В. Кадисон, Дж. Р. Рингроуз». Математический вестник . 82 (493): 156–157. дои : 10.2307/3620194 . JSTOR 3620194 .
^ Jump up to: ^а ^б Рингроуз, Джон Р.; Кэдисон, Ричард В. (1983). Основы теории операторных алгебр. Том I: Элементарная теория . Академическая пресса.
^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (июнь 1998 г.), «Джон Роберт Рингроуз» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (март 2021 г.), «Книги Джона Рингроуза» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

[Lord-1] Лорд, Ник (март 1998 г.). «Обзор: Основы теории операторных алгебр, том IV, Р. В. Кадисон, Дж. Р. Рингроуз». Математический вестник . 82 (493): 156–157. дои : 10.2307/3620194 . JSTOR 3620194 .

[vol1-2] Jump up to: ^а ^б Рингроуз, Джон Р.; Кэдисон, Ричард В. (1983). Основы теории операторных алгебр. Том I: Элементарная теория . Академическая пресса.

[Mactutor-3] О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (июнь 1998 г.), «Джон Роберт Рингроуз» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

[MacTutor2-4] О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (март 2021 г.), «Книги Джона Рингроуза» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]