Башня предметов

В теории категорий , разделе абстрактной математики, башня определяется следующим образом. Позволять ${\mathcal {I}}$ быть посетом

\cdots \rightarrow 2\rightarrow 1\rightarrow 0

целых чисел в обратном порядке, рассматриваемых как категория. (Счетная) башня объектов в категории ${\mathcal {A}}$ является функтором из ${\mathcal {I}}$ к ${\mathcal {A}}$ .

Другими словами, башня (из ${\mathcal {A}}$ ) — семейство объектов $\{A_{i}\}_{i\geq 0}$ в ${\mathcal {A}}$ где существует карта

A_{i}\rightarrow A_{j}

если

i>j

и состав

A_{i}\rightarrow A_{j}\rightarrow A_{k}

это карта $A_{i}\rightarrow A_{k}$

Пример [ править ]

Позволять $M_{i}=M$ для некоторых $R$ -модуль $M$ . Позволять $M_{i}\rightarrow M_{j}$ быть картой идентичности для $i>j$ . Затем $\{M_{i}\}$ образует башню из модулей.

Ссылки [ править ]

Раздел 3.5 Вейбель, Чарльз А. (1994), Введение в гомологическую алгебру , Кембриджские исследования по высшей математике , том. 38, Издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-55987-4