Многомерные многоскоростные системы

Многомерные многоскоростные системы находят применение в сжатии и кодировании изображений. Некоторые приложения, такие как преобразование прогрессивных видеосигналов, требуют использования многомерных многоскоростных систем . В многомерных многоскоростных системах основными строительными блоками являются матрица прореживания (M), матрица расширения (L) и многомерные цифровые фильтры. Матрицы прореживания и расширения имеют размерность D x D, где D представляет размерность. Чтобы расширить одномерные (1-D) многоскоростные результаты, существует два разных способа, основанных на структуре матриц прореживания и расширения. Если эти матрицы диагональные, можно использовать разделимые подходы, которые представляют собой разделимые операции в каждом измерении. Хотя разделимые подходы могут быть менее сложными, неразделимые методы с недиагональными матрицами разложения и прореживания обеспечивают гораздо лучшую производительность. ^{[ 1 ]} Сложная часть неразделимых методов состоит в том, чтобы получить результаты в случае MD путем расширения одномерного случая. Полифазное разложение и максимально децимированная реконструкция систем уже проведены.

Фильтры прореживания/интерполяции MD, полученные на основе одномерных фильтров и наборов фильтров с максимальным прореживанием, широко используются и представляют собой важные шаги в разработке многомерных многоскоростных систем.

Основные строительные блоки

Децимация и интерполяция являются необходимыми шагами для создания многомерных многоскоростных систем. В одномерной системе на рисунке можно увидеть прореживание и интерполяцию.

Теоретически объяснения прореживания и интерполяции следующие: ^{[ 1 ]}

• Децимация (понижающая выборка):

Версия x(n), прореженная M раз, определяется как y(n)= x(Mn), где M — невырожденная целочисленная матрица, называемая матрицей прореживания.

В частотной области соотношение становится

Y[w]={\frac {1}{J(M)}}\sum _{k\mathop {\in } S}X(M(w-2\cdot \pi \cdot k))

где

k находится в диапазоне S, который представляет собой набор всех целочисленных векторов в форме M ^Тх.
J(M) обозначает |det(M)| что также равно числу k в определенном диапазоне.

Вышеуказанное выражение изменяется в многомерном случае. В двумерном случае матрица M становится 2x2, а область становится параллелограммом, который определяется как:

$M[0,0]\cdot w_{0}+M[1,0]\cdot w_{1}$ будет находиться в пределах $[-\pi ,\pi )$ и $M[0,1]\cdot w_{0}+M[1,1]\cdot w_{1}$ будет находиться в пределах $[-\pi ,\pi )$

• Расширение (повышающая дискретизация):

Версия x(n) с увеличенной в L раз выборкой, определенная как Y(n)= x(L ⁻¹ . n), где n находится в диапазоне решетки, порожденной L, то есть L*m. Матрица L называется матрицей расширения.

Получено из одномерных фильтров

В одномерных системах термин дециматора используется для прореживающего фильтра, а член расширителя используется для интерполяционного фильтра. Фильтры-дециматоры обычно имеют диапазон [-π/M, π/M], где M — матрица прореживания. При многомерном прореживании и расширении полоса пропускания изменяется на:

w=\pi \cdot (M^{-T})\cdot x

где x в диапазоне [-1, 1)D ^{[ 1 ]}

Когда матрица M не диагональна, фильтры неразделимы. Сложность неразборных фильтров возрастает с увеличением размерности. Процедура проектирования и пример: ^{[ 1 ]}

Спроектируйте одномерный фильтр нижних частот $P(w)$ , отклик которого будет аналогичен рисунку 1-D частотной характеристики.
Создайте отделимый MD-фильтр $h^{(s)}(n)$ от $p(n)$ , который состоит из одномерного фильтра нижних частот $P(w)$ .
Уничтожить $h^{(s)}(n)$ на M и масштабируйте его, чтобы найти $h(n)$ .

Подробно, Используя фильтр прототипов $P(w)$ , многоскоростной фильтр MD можно определить как;

для k=D-1, где D представляет количество измерений:

H_{s}(w)=P(w_{0})\cdot P(w_{1})...P(w_{k})

Это отделяемый фильтр нижних частот, и его импульсная характеристика будет такой:

где k=D-1, где D представляет количество измерений:

$h_{s}(n)=p(n_{0})\cdot p(n_{1})\dots p(n_{k})=\prod _{i=0}^{k}{\frac {sin{\frac {\pi \cdot n_{i}}{J(M)}}}{(\pi \cdot n_{i})}}$

Теперь, учитывая $h^{(s)}(Mn)$ , M раз уничтоженная версия $h^{(s)}(n)$ , с:

$M\cdot n=J(M)\cdot M^{-1}\cdot n=J(M)\cdot m$

мы получаем:

$={\frac {1}{J(M)^{D}}}\prod _{i=0}^{k}{\frac {sin(\pi \cdot m_{i})}{\pi \cdot m_{i}}}$

Этот процесс в основном показывает, как получить многоскоростной фильтр MD из одномерного фильтра.

Максимально уменьшенные наборы фильтров

Когда количество каналов равно J(M), это называется максимально прореженным банком фильтров. Для анализа банков фильтров используется многофазное разложение.

Многофазное разложение

Многофазный ^{[ 2 ]} компоненты x(n) относительно данного M,

$r_{i}(n)=x(Mn-k_{i})$

Где k _i can принимает значения k ₀ ,k ₁ ,…k _J(M)-1 . В области z $X(z)$ , передаточная функция КИХ-фильтра MD становится

$X(z)=\sum _{k\mathop {\in } S}z^{-k_{i}}\cdot R_{i}\cdot (z^{M})$

где $R_{i}$ представляет собой полифазный фильтр типа II фильтра $X(z)$ Таким образом, используя многофазное разложение, фильтры можно представить как: ^{[ 3 ]}

$H_{l}(z)=\sum _{k\mathop {\in } S}z^{-k_{i}}\cdot E_{i,l}\cdot (z^{M})$

$l=0,1,\dots ,J(M)-1$ и где $E_{i,l}$ представляет собой многофазный фильтр I типа.

См. также

Набор многоскоростных фильтров и наборы многомерных направленных фильтров.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Цуян, Чен; П. П. Вайдьянатан , «Последние разработки в многомерных многоскоростных системах», 1-9. Транзакции IEEE в схемах и системах для видеотехнологий, Vol. 3. Апрель 1993 г.
^ Цзяньпин Чжоу, «Многомерные многоскоростные системы: разработка характеристик и применение», 12. Диссертация, МЭ, Пекинский университет. 2005 г.
^ Харада, Ясухиро; Мурамацу, Сёго; Кия, Хитоши, «Многомерный многоскоростной фильтр без эффектов шахматной доски», 1-3. Токийский столичный университет, 2003 г.

[birinci-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Цуян, Чен; П. П. Вайдьянатан , «Последние разработки в многомерных многоскоростных системах», 1-9. Транзакции IEEE в схемах и системах для видеотехнологий, Vol. 3. Апрель 1993 г.

[2] Цзяньпин Чжоу, «Многомерные многоскоростные системы: разработка характеристик и применение», 12. Диссертация, МЭ, Пекинский университет. 2005 г.

[3] Харада, Ясухиро; Мурамацу, Сёго; Кия, Хитоши, «Многомерный многоскоростной фильтр без эффектов шахматной доски», 1-3. Токийский столичный университет, 2003 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]