Понижение дискретизации (обработка сигнала)

В цифровой обработке сигналов , понижающая дискретизация — это термины , сжатие и прореживание связанные с процессом повторной дискретизации в многоскоростной системе цифровой обработки сигналов. И субдискретизация , и децимация могут быть синонимами сжатия или же могут описывать весь процесс уменьшения полосы пропускания ( фильтрации ) и уменьшения частоты дискретизации. Когда процесс выполняется над последовательностью выборок сигнала или непрерывной функции, он дает аппроксимацию последовательности, которая была бы получена путем выборки сигнала с более низкой частотой (или плотностью , как в случае с фотографией). .

Децимация — это термин, который исторически означает удаление каждого десятого . Но при обработке сигналов децимация в 10 раз фактически означает сохранение только каждой десятой выборки. Этот коэффициент умножает интервал выборки или, что то же самое, делит частоту выборки. Например, если компакт-диска звук со скоростью 44 100 выборок в секунду прореживается в 5/4 раза, результирующая частота дискретизации составит 35 280. Компонент системы, выполняющий децимацию, называется дециматором . Децимация на целочисленный коэффициент также называется сжатием .

Понижение дискретизации целочисленным коэффициентом

Снижение скорости на целочисленный коэффициент M можно объяснить как двухэтапный процесс с эквивалентной реализацией, которая более эффективна:

1. Уменьшите высокочастотные компоненты сигнала с помощью цифрового фильтра нижних частот .
2. Уменьшите отфильтрованный сигнал на M ; то есть оставлять только каждое M ^й образец.

Шаг 2 сам по себе создает нежелательное наложение спектров (т. е. высокочастотные компоненты сигнала будут копироваться в полосу более низких частот и быть ошибочно приняты за более низкие частоты). Шаг 1, когда необходимо, подавляет псевдонимы до приемлемого уровня. В этом приложении фильтр называется фильтром сглаживания , а его конструкция обсуждается ниже. Также см. недостаточную выборку для получения информации о прореживания полосы пропускания функциях и сигналах .

Если фильтр сглаживания представляет собой БИХ - схему, он полагается на обратную связь от выхода ко входу до второго шага. С помощью КИХ-фильтрации легко вычислить только каждое M ^й выход. Расчет выполняется с помощью прореживающего КИХ-фильтра для n ^й Выходной образец представляет собой скалярное произведение :

$y[n]=\sum _{k=0}^{K-1}x[nM-k]\cdot h[k],$

где последовательность h [•] — это импульсная характеристика, а K — ее длина. x [•] представляет входную последовательность, подлежащую субдискретизации. В процессоре общего назначения после вычисления y [ n ] самый простой способ вычислить y [ n +1] — это переместить начальный индекс в массиве x [•] на M и перевычислить скалярное произведение. В случае M =2 h [•] можно спроектировать как полуполосный фильтр , где почти половина коэффициентов равна нулю и не требует включения в скалярное произведение.

Коэффициенты импульсной характеристики, взятые с интервалом M , образуют подпоследовательность, причем существует M таких подпоследовательностей (фаз), мультиплексированных вместе. Скалярное произведение представляет собой сумму скалярных произведений каждой подпоследовательности с соответствующими выборками последовательности x [•]. Более того, из-за понижающей дискретизации с помощью M поток выборок x [•], участвующих в любом из скалярных произведений M , никогда не участвует в других скалярных произведениях. Таким образом, каждый из M КИХ-фильтров низкого порядка фильтрует одну из M мультиплексированных фаз входного потока, а M выходных сигналов суммируются. Эта точка зрения предлагает другую реализацию, которая может быть выгодна в многопроцессорной архитектуре. Другими словами, входной поток демультиплексируется и отправляется через банк из M фильтров, выходные данные которых суммируются. При такой реализации он называется многофазным фильтром.

Для полноты картины упомянем теперь, что возможная, но маловероятная реализация каждой фазы — это замена коэффициентов остальных фаз нулями в копии массива h [•], обработка исходной последовательности x [•] на входе раз скорость (что означает умножение на нули) и уменьшите выходной результат в M . Эквивалентность этого неэффективного метода и описанной выше реализации известна как первое тождество Нобла . Иногда его используют при выводах многофазного метода.

Рис. 1. На этих графиках изображены спектральные распределения функции с передискретизацией и той же функции, дискретизированной с частотой 1/3 исходной частоты. Полоса пропускания B в этом примере достаточно мала, чтобы более медленная выборка не вызывала перекрытия (алиасинга). Иногда выборочная функция пересчитывается с меньшей частотой, сохраняя только каждые M ^й выборку и отбрасывание остальных, обычно называемое «децимацией». Потенциальное наложение спектров предотвращается за счет низкочастотной фильтрации выборок перед децимацией. Максимальная полоса пропускания фильтра указана в таблице в единицах полосы пропускания, используемых в общих приложениях проектирования фильтров.

Сглаживающий фильтр

Пусть X ( f ) будет преобразованием Фурье любой функции x ( t ), выборки которой на некотором интервале T равны последовательности x [ n ]. Тогда преобразование Фурье с дискретным временем (DTFT) представляет собой Фурье ряда периодического суммирования X f ( представление ):

$\underbrace {\sum _{n=-\infty }^{\infty }\overbrace {x(nT)} ^{x[n]}\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fnT}} _{\text{DTFT}}={\frac {1}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X{\Bigl (}f-{\frac {k}{T}}{\Bigr )}.$

Когда T имеет единицы секунды, $f$ имеет единицы герцы . Замена T на MT в приведенных выше формулах дает DTFT прореженной последовательности x [ nM ]:

$\sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n\cdot MT)\ \mathrm {e} ^{-\mathrm {i} 2\pi fn(MT)}={\frac {1}{MT}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }X\left(f-{\tfrac {k}{MT}}\right).$

Периодическое суммирование уменьшено по амплитуде и периодичности в M раз . Пример обоих этих распределений изображен на двух кривых на рис. 1. Псевдонимы возникают, когда соседние копии X ( f ) перекрываются. Целью фильтра сглаживания является обеспечение того, чтобы уменьшенная периодичность не создавала перекрытия. Условие, которое гарантирует, что копии X ( f ) не перекрывают друг друга: $B<{\tfrac {0.5}{T}}\cdot {\tfrac {1}{M}},$ так что это максимальная частота среза идеального сглаживающего фильтра.

По рациональному фактору

Пусть M/L обозначает коэффициент децимации, где: M, L ∈ $\mathbb {Z}$; М > Л.

1. Увеличьте (пересэмплируйте) последовательность фактором L . Это называется повышающей дискретизацией или интерполяцией .
2. раз Уменьшить в M

Шаг 1 требует использования фильтра нижних частот после увеличения ( расширения ) скорости передачи данных, а шаг 2 требует использования фильтра нижних частот перед децимацией. Следовательно, обе операции могут быть выполнены с помощью одного фильтра с меньшей из двух частот среза. Для случая M > L срез сглаживающего фильтра ${\tfrac {0.5}{M}}$ циклов на промежуточную выборку — нижняя частота.

См. также

• Повышение дискретизации
• Постеризация
• Преобразование частоты дискретизации
• Псевдонимы
• Алгоритм Висвалингама – Уятта

Дальнейшее чтение

• Проакис, Джон Г. (2000). Цифровая обработка сигналов: принципы, алгоритмы и приложения (3-е изд.). Индия: Прентис-Холл. ISBN  8120311299 .
• Лайонс, Ричард (2001). Понимание цифровой обработки сигналов . Прентис Холл. п. 304. ИСБН  0-201-63467-8 . Уменьшение частоты дискретизации называется децимацией.
• Антониу, Андреас (2006). Цифровая обработка сигналов . МакГроу-Хилл. п. 830 . ISBN  0-07-145424-1 . Дециматоры можно использовать для уменьшения частоты дискретизации, тогда как интерполяторы можно использовать для ее увеличения.
• Милич, Лиляна (2009). Многоскоростная фильтрация для цифровой обработки сигналов . Нью-Йорк: Херши. п. 35. ISBN  978-1-60566-178-0 . Системы преобразования частоты дискретизации используются для изменения частоты дискретизации сигнала. Процесс уменьшения частоты дискретизации называется децимацией, а процесс увеличения частоты дискретизации — интерполяцией.
• Т. Шильхер. Радиочастотные приложения в цифровой обработке сигналов // «Цифровая обработка сигналов». Труды Школы ускорителей ЦЕРН, Сигтуна, Швеция, 31 мая – 9 июня 2007 г. – Женева, Швейцария: ЦЕРН (2008). - С. 258. - DOI: 10.5170/CERN-2008-003. [1]
• Слюсарь И.И., Слюсарь В.И., Волошко С.В., Смоляр В.Г. Оптический доступ нового поколения на основе N-OFDM с децимацией.// Третья международная научно-практическая конференция «Проблемы инфокоммуникаций. Наука и технологии (PIC S&T'2016)». – Харьков. - 3–6 октября 2016 г. [2]
• Саска Линдфорс, Аарно Парсинен, Кари А.И. Халонен. 3-В 230-МГц КМОП-поддискретизатор с децимацией.// Транзакции IEEE в схемах и системах – Vol. 52, № 2, февраль 2005. – С. 110.