Передискретизация

Эта статья о передискретизации при обработке сигналов. Информацию о передискретизации при анализе данных см. в разделе Передискретизация и недостаточная выборка при анализе данных .

В сигналов обработке передискретизация — это процесс дискретизации сигнала с частотой дискретизации, значительно превышающей частоту Найквиста . Теоретически сигнал с ограниченной полосой пропускания может быть идеально восстановлен, если его дискретизировать с частотой Найквиста или выше нее. Скорость Найквиста определяется как удвоенная полоса пропускания сигнала. Передискретизация способна улучшить разрешение и соотношение сигнал/шум , а также может помочь избежать наложения спектров и фазовых искажений за счет смягчения требований к производительности фильтра сглаживания .

Говорят, что сигнал имеет передискретизацию в N раз , если его выборка осуществляется с частотой, в N раз превышающей частоту Найквиста.

Мотивация

Есть три основные причины для выполнения передискретизации: улучшить производительность сглаживания, увеличить разрешение и уменьшить шум.

Сглаживание

Передискретизация может облегчить реализацию аналоговых фильтров сглаживания . Без передискретизации очень сложно реализовать фильтры с резким срезом, необходимым для максимального использования доступной полосы пропускания без превышения предела Найквиста . Увеличивая полосу пропускания системы выборки, можно ослабить ограничения конструкции фильтра сглаживания. После дискретизации сигнал может быть подвергнут цифровой фильтрации и субдискретизации до желаемой частоты дискретизации. В современной технологии интегральных схем цифровой фильтр, связанный с такой понижающей дискретизацией, проще реализовать, чем сопоставимый аналоговый фильтр, необходимый для системы без передискретизации.

Разрешение

На практике передискретизация реализуется с целью снижения стоимости и повышения производительности аналого-цифрового преобразователя (АЦП) или цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). При передискретизации в N раз динамический диапазон также увеличивается в N раз, поскольку возможных значений суммы становится в N раз больше. Однако отношение сигнал/шум (SNR) увеличивается на ${\sqrt {N}}$, поскольку суммирование некоррелированного шума увеличивает его амплитуду на ${\sqrt {N}}$, при суммировании когерентного сигнала его среднее значение увеличивается на N. В результате отношение сигнал/шум увеличивается на ${\sqrt {N}}$.

Например, для реализации 24-битного преобразователя достаточно использовать 20-битный преобразователь, который может работать с частотой дискретизации, в 256 раз превышающей целевую. Объединение 256 последовательных 20-битных выборок может увеличить отношение сигнал/шум в 16 раз, эффективно добавляя 4 бита к разрешению и создавая одну выборку с 24-битным разрешением.

Количество образцов, необходимое для получения $n$ бит дополнительной точности данных

${\mbox{number of samples}}=(2^{n})^{2}=2^{2n}.$

Чтобы получить среднюю выборку, масштабированную до целого числа с помощью $n$ дополнительные биты, сумма $2^{2n}$ образцы делятся на $2^{n}$:

${\mbox{scaled mean}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.$

Такое усреднение эффективно только в том случае, если сигнал содержит достаточное количество некоррелированного шума , который может быть записан АЦП. В противном случае в случае стационарного входного сигнала все $2^{n}$ образцы будут иметь одинаковое значение, и полученное среднее значение будет идентично этому значению; поэтому в этом случае передискретизация не принесла бы никаких улучшений. В аналогичных случаях, когда АЦП не регистрирует шум и входной сигнал меняется со временем, передискретизация улучшает результат, но в непоследовательной и непредсказуемой степени.

Добавление некоторого шума дизеринга к входному сигналу может фактически улучшить конечный результат, поскольку шум дизеринга позволяет использовать передискретизацию для улучшения разрешения. Во многих практических приложениях небольшое увеличение шума стоит значительного увеличения разрешения измерений. На практике шум размывания часто может быть помещен за пределы частотного диапазона, представляющего интерес для измерения, так что этот шум можно впоследствии отфильтровать в цифровой области, что приводит к окончательному измерению в интересующем частотном диапазоне как с более высокими разрешение и низкий уровень шума.

Шум

Если взято несколько выборок одного и того же количества с некоррелированным шумом добавляется к каждой выборке, то, поскольку, как обсуждалось выше, некоррелированные сигналы объединяются слабее, чем коррелированные, усреднение N выборок снижает мощность шума раз в N . Если, например, мы произведем передискретизацию в 4 раза, соотношение сигнал/шум по мощности улучшится в четыре раза, что соответствует двукратному улучшению по напряжению.

Определенные виды АЦП, известные как дельта-сигма-преобразователи, создают непропорционально больший шум квантования на более высоких частотах. Запустив эти преобразователи с частотой, кратной целевой, и фильтруя низкочастотный сигнал с передискретизацией до половины целевой частоты дискретизации, можно получить конечный результат с меньшим шумом (по всей полосе частот преобразователя). Дельта-сигма преобразователи используют метод, называемый формированием шума , для перемещения шума квантования на более высокие частоты.

Пример

Рассмотрим сигнал с шириной полосы или самой высокой частотой B = 100 Гц . Теорема выборки гласит, что частота дискретизации должна быть больше 200 Гц. Для выборки в четыре раза большей частоты требуется частота дискретизации 800 Гц. Это дает фильтру сглаживания полосу перехода 300 Гц (( f _s /2) - B = (800 Гц/2) - 100 Гц = 300 Гц) вместо 0 Гц, если частота дискретизации составляла 200 Гц. Достичь сглаживающего фильтра с полосой перехода 0 Гц нереально, тогда как сглаживающий фильтр с полосой перехода 300 Гц несложно.

Реконструкция

Термин передискретизация также используется для обозначения процесса, используемого на этапе реконструкции цифро-аналогового преобразования, в котором между цифровым входом и аналоговым выходом используется промежуточная высокая частота дискретизации. Здесь цифровая интерполяция используется для добавления дополнительных выборок между записанными выборками, тем самым преобразуя данные в более высокую частоту дискретизации, что является формой повышающей дискретизации . Когда полученные выборки с более высокой скоростью преобразуются в аналоговые, менее сложный и менее дорогой фильтр аналоговой реконструкции требуется . По сути, это способ перенести часть сложности реконструкции из аналоговой области в цифровую. Передискретизация в АЦП может дать те же преимущества, что и использование более высокой частоты дискретизации в ЦАП.

См. также

• Датчик двоичного изображения с передискретизацией
• Суперсэмплинг
• Недостаточная выборка

Дальнейшее чтение

• Джон Уоткинсон (1994). Искусство цифрового звука . Фокальная пресса. ISBN  0-240-51320-7 .