Квадратурный фильтр

При обработке сигналов используется . квадратурный фильтр $q(t)$ это аналитическое представление характеристики импульсной $f(t)$ действительного фильтра:

q(t)=f_{a}(t)=\left(\delta (t)+j\delta (jt)\right)*f(t)

Если квадратурный фильтр $q(t)$ применяется к сигналу $s(t)$ , результат

h(t)=(q*s)(t)=\left(\delta (t)+j\delta (jt)\right)*f(t)*s(t)

что подразумевает, что $h(t)$ является аналитическим представлением $(f*s)(t)$ .

С $q$ — аналитический сигнал, он либо нулевой, либо комплекснозначный. На практике, следовательно, $q$ часто реализуется как два действительных фильтра, которые соответствуют действительной и мнимой частям фильтра соответственно.

Идеальный квадратурный фильтр не может иметь конечного носителя . Он имеет одностороннюю поддержку, но при выборе (аналоговой) функции $f(t)$ осторожно, можно спроектировать квадратурные фильтры, которые локализованы так, что их можно аппроксимировать с помощью функций конечного носителя . Цифровая реализация без обратной связи (FIR) имеет ограниченную поддержку.

Приложения

Эта конструкция просто собирает аналитический сигнал с начальной точкой, чтобы в конечном итоге создать причинный сигнал с конечной энергией. Два дельта-распределения будут выполнять эту операцию. Это наложит дополнительное ограничение на фильтр.

Одночастотные сигналы

Для одночастотных сигналов (на практике узкополосных сигналов) с частотой $\omega$ величина частотную функцию отклика квадратурного фильтра равна амплитуде сигнала , умноженной на фильтра на частоте $\omega$ .

h(t)=(s*q)(t)={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }S(u)Q(u)e^{iut}du={\frac {1}{\pi }}\int _{0}^{\infty }A\pi \delta (u-\omega )Q(u)e^{iut}du=

=A\int _{0}^{\infty }\delta (u-\omega )Q(u)e^{iut}du=AQ(\omega )e^{i\omega t}

|h(t)|=A|Q(\omega )|

Это свойство может быть полезно, когда сигнал s представляет собой узкополосный сигнал неизвестной частоты. Выбрав подходящую частотную функцию Q фильтра, мы можем сгенерировать известные функции неизвестной частоты. $\omega$ что затем можно оценить.

См. также