Релаксация Гурзадяна-Саввидия

В космологии и релаксация Гурзадяна-Саввиди (GS) — это теория, разработанная Ваге Гурзадяном и Джорджем Саввиди для объяснения релаксации с течением времени динамики гравитирующих систем N-тел, таких как звездные скопления галактики . ^[1]^[2] Наблюдаемые во Вселенной звездные системы – шаровые скопления и эллиптические галактики – обнаруживают свое расслабленное состояние, отражающееся в высокой степени регулярности некоторых их физических характеристик, таких как поверхностная светимость, дисперсия скоростей, геометрические формы и т. д. Основной механизм релаксации звездных систем системы рассматривались как столкновения двух тел (звезд), приводящие к наблюдаемому мелкозернистому равновесию. Грубая фаза эволюции гравитирующих систем описывается бурной релаксацией, разработанной Дональдом Линден-Беллом . ^[3] Двухчастичный механизм релаксации известен в физике плазмы . Трудности с описанием коллективных эффектов в N-частичных гравитирующих системах возникают из-за дальнодействующего характера гравитационного взаимодействия, в отличие от плазмы, где из-за двух разных знаков зарядов дебаевское происходит экранирование. Механизм релаксации двух тел, например, для эллиптических галактик, предсказывает около $10^{13}$ лет, т.е. масштабы времени, превышающие возраст Вселенной. Проблема релаксации и эволюции звездных систем и роль коллективных эффектов изучаются различными методами, см. ^[4]^[5]^[6]^[7] К числу эффективных методов исследования гравитирующих систем из N тел относятся численные модели, в частности, метод Сверре Осета . ^[8] N-теловые коды широко используются.

Временные шкалы звездной системы

Используя геометрические методы теории динамических систем, ^[9]^[10]^[11] Гурзадян и Саввидий показали экспоненциальную неустойчивость (хаос) сферических систем N тел, взаимодействующих под действием ньютоновской гравитации, и вывели коллективное время релаксации (N тел) (см. также ^[12])

\tau _{GS}=\left({\frac {15}{4}}\right)^{2/3}\left({\frac {1}{2\pi {\sqrt {2}}}}{\frac {v}{GMn^{2/3}}}\right),

где $v$ обозначает среднюю скорость звезды, $M$ - средняя звездная масса и $n$ — звездная плотность. Нормированный на параметры звездных систем типа шаровых скоплений, он дает

\tau _{GS}\simeq 10^{8}{\text{year}}\left({\frac {v}{10{\text{km/sec}}}}\right)\left({\frac {n}{1{\text{pc}}^{-3}}}\right)^{-2/3}\left({\frac {M}{M_{\odot }}}\right)^{-1}.

Для скоплений галактик оно дает 10-1000 млрд лет. Сравнивая это время релаксации (GS) со временем релаксации двух тел (см. ^[13]^[14])

\tau _{2b}={\frac {{\sqrt {2}}v^{3}}{\pi G^{2}M^{2}nln(N/2)}},

Гурзадян и Саввидий получают

{\frac {\tau _{2b}}{\tau _{GS}}}\simeq {\frac {v^{2}}{GMn^{1/3}}}{\frac {1}{lnN}}\simeq {\frac {d}{r_{*}}}{\frac {1}{lnN}},

где $r_{*}=GM/v^{2}$ — радиус гравитационного воздействия, а d — среднее расстояние между звездами. С увеличением плотности d уменьшается и приближается к $r_{*}$ так что встречи двух тел становятся доминирующими в механизме релаксации. Времена $\tau _{GS}$ и $\tau _{2b}$ связаны с динамическим временем $\tau _{dyn}=D^{3/2}{GMN}^{1/2}$ по отношениям

\tau _{GS}\simeq {\frac {D}{d}}\tau _{dyn},\quad \tau _{2b}\simeq {\frac {D}{r_{*}}}\tau _{dyn},

и отражают факт существования трех масштабов времени и длины для звездных систем (см. также ^[15]^[16]^[17]^[18])

D:\tau _{dyn}\quad ;\quad d:\tau _{GS}\quad ;\quad r_{*}:\tau _{2b}.

Такой подход (на основе анализа так называемой двумерной кривизны конфигурационного пространства системы) позволил сделать вывод ^[19] что, хотя сферические системы являются экспоненциально нестабильными системами (K-системы Колмогорова), спиральные галактики «проводят большое количество времени в областях с положительной двумерной кривизной» и, следовательно, «эллиптические и спиральные галактики должны иметь разное происхождение». В рамках того же геометрического подхода Гурзадян и Армен Кочарян ввели критерий кривизны Риччи для относительной неустойчивости (хаоса) динамических систем. ^[20]^[21]^[22]

Вывод шкалы GS-времени с помощью метода стохастических дифференциальных уравнений

GS-шкала времени $\tau _{GS}=\tau _{dyn}N^{1/3}$ был переопределен Гурзадяном и Кочаряном с использованием подхода стохастических дифференциальных уравнений. ^[23]

Наблюдательная индикация и численное моделирование

Сообщается о наблюдательной поддержке шкалы времени GS для шаровых скоплений. ^[24] Численное моделирование, поддерживающее шкалу времени GS, заявлено в работе. ^[25]^[26]^[27]

Ссылки

^ Гурзадян В.Г.; Саввидий, ГК (1984). «Проблема релаксации звездных систем». Советская физика-Доклады . 29 :521.
^ Гурзадян В.Г.; Саввидий, ГК (1986). «Коллективная релаксация звездных систем». Астрономия и астрофизика . 160 : 203. Бибкод : 1986A&A...160..203G .
^ Линден-Белл, Д. (1967). «Статистическая механика сильной релаксации в звездных системах». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 136 : 101–121. arXiv : astro-ph/0212205 . Бибкод : 1967МНРАС.136..101Л . дои : 10.1093/mnras/136.1.101 .
^ Саввидий, ГК (2020). «Максимально хаотические динамические системы» . Анналы физики . 421 : 168274. Бибкод : 2020AnPhy.42168274S . дои : 10.1016/j.aop.2020.168274 . S2CID 224941547 .
^ Гурзадян В.Г.; Пфеннигер, Д. (1994). Эргодические концепции в звездной динамике . Конспект лекций по физике, 430. Спрингер. ISBN 978-3-662-13986-8 .
^ Бинни, Дж.; Тремейн, С. (2008). Галактическая динамика . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-13027-9 .
^ Хегги, Д.; Хат, П. (2003). Гравитационная проблема миллиона тел: междисциплинарный подход к динамике звездных скоплений . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-77486-4 .
^ Ошет, С. (2009). Гравитационное моделирование N-тел: инструменты и алгоритмы . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-511-53524-6 .
^ Аносов, Д.В. (1967). «Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны». Известия Математического института им. Стеклова . 90 :1.
^ Арнольд, VI (1997). Математические методы классической механики . Спрингер. ISBN 978-0-387-96890-2 .
^ Саввидий, ГК (2022). «Максимально хаотические динамические системы Аносова–Колмогорова и фундаментальные взаимодействия». Международный журнал современной физики А. 37 (9): 2230001–2230333. arXiv : 2202.09846 . Бибкод : 2022IJMPA..3730001S . дои : 10.1142/S0217751X22300010 . S2CID 247011398 .
^ Ланг, К. (1999). Астрофизические формулы . Том. 2. Спрингер. п. 95. ИСБН 978-3-540-61267-4 .
^ Ланг, К. (1999). Астрофизические формулы . Том. 2. Спрингер. п. 95. ИСБН 978-3-540-61267-4 .
^ Бинни, Дж.; Тремейн, С. (2008). Галактическая динамика . Издательство Принстонского университета.
^ Гурзадян, В.Г (1994). «Эргодические методы в звездной динамике». У В.Г. Гурзадяна; Д. Пфеннигер (ред.). Эргодические концепции в звездной динамике . Конспект лекций по физике. Том. 430. Спрингер. стр. 43–55.
^ Аллахвердян, А.Э.; Гурзадян, В.Г. (2003). «От проблемы Ферми-Пасты-Улама к галактикам: поиски релаксации». Новый цемент . 117Б (9–11): 947–964. arXiv : astro-ph/0210026 . Бибкод : 2002NCimB.117..947A .
^ Гурзадян, В.Г. (2005). «Взгляд физика на звездную динамику: динамическая нестабильность звездных систем» . Основные моменты астрономии . 13 : 354–357. arXiv : astro-ph/0310551 . дои : 10.1017/S1539299600015951 .
^ Ланг, К. (1999). Астрофизические формулы . Том. 2. Спрингер. ISBN 978-3-540-61267-4 .
^ Гурзадян В.Г.; Саввидий, ГК (1984). «Проблема релаксации звездных систем». Советская физика-Доклады . 29 :521.
^ Гурзадян В.Г.; Кочарян, А.А. (1987). «Относительный хаос в звездных системах». Астрофизика и космическая наука . 135 (2): 307. Бибкод : 1987Ap&SS.135..307G . дои : 10.1007/BF00641567 . S2CID 120102431 .
^ Gurzadyan, V.G.; Kocharyan, A.A. (1988). "Dynamical chaos and regular field". Doklady Akademii Nauk SSSR . 301 : 323.
^ Эль-Зант, А.; Гурзадян, В.Г. (1998). «Относительный хаос в звездных системах с массивным центром». Физика D: Нелинейные явления . 122 : 241. arXiv : astro-ph/9806164 . дои : 10.1016/S0167-2789(98)00170-5 . S2CID 15724268 .
^ Гурзадян В.Г.; Кочарян, А.А. (2009). «Возвращение к коллективной релаксации звездных систем». Астрономия и астрофизика . 505 (2): 625–627. arXiv : 0905.0517 . Бибкод : 2009A&A...505..625G . дои : 10.1051/0004-6361/200912218 . S2CID 8011915 .
^ Весперини, Э (1992). «Возможное наблюдательное указание на релаксацию Гурзадяна-Саввиди для шаровых скоплений». Астрономия и астрофизика . 266 (1): 215. Бибкод : 1992A&A...266..215В .
^ Беральдо и Силва, Л.; Вальтер де Сикейра Педра, Уолтер; Содре, Лаэрт; Л.Д. Перико, Эдер; ЛИМА, Маркос (2017). «Стрела времени в коллапсе бесстолкновительных самогравитирующих систем: недействительность уравнения Власова-Пуассона при бурной релаксации» . Астрофизический журнал . 846 (2): 125. arXiv : 1703.07363 . Бибкод : 2017ApJ...846..125B . дои : 10.3847/1538-4357/aa876e . S2CID 119185622 .
^ Ди Чинтио, П.; Казетти, Л. (2019). «Хаос N тел, транспорт в фазовом пространстве и релаксация в численном моделировании». Материалы симпозиума МАС «Звездные скопления: от Млечного Пути до ранней Вселенной» . 351 : 426–429. arXiv : 1907.12774 . дои : 10.1017/S1743921319006744 . S2CID 198985679 .
^ Ди Чинтио, П.; Казетти, Л. (2020). «Эффекты дискретности, хаос N тел и возникновение нестабильности радиальной орбиты». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 494 : 1027–1034. arXiv : 1912.07406 . дои : 10.1093/mnras/staa741 .

[1] Гурзадян В.Г.; Саввидий, ГК (1984). «Проблема релаксации звездных систем». Советская физика-Доклады . 29 :521.

[2] Гурзадян В.Г.; Саввидий, ГК (1986). «Коллективная релаксация звездных систем». Астрономия и астрофизика . 160 : 203. Бибкод : 1986A&A...160..203G .

[3] Линден-Белл, Д. (1967). «Статистическая механика сильной релаксации в звездных системах». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 136 : 101–121. arXiv : astro-ph/0212205 . Бибкод : 1967МНРАС.136..101Л . дои : 10.1093/mnras/136.1.101 .

[4] Саввидий, ГК (2020). «Максимально хаотические динамические системы» . Анналы физики . 421 : 168274. Бибкод : 2020AnPhy.42168274S . дои : 10.1016/j.aop.2020.168274 . S2CID 224941547 .

[5] Гурзадян В.Г.; Пфеннигер, Д. (1994). Эргодические концепции в звездной динамике . Конспект лекций по физике, 430. Спрингер. ISBN 978-3-662-13986-8 .

[6] Бинни, Дж.; Тремейн, С. (2008). Галактическая динамика . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-13027-9 .

[7] Хегги, Д.; Хат, П. (2003). Гравитационная проблема миллиона тел: междисциплинарный подход к динамике звездных скоплений . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-77486-4 .

[8] Ошет, С. (2009). Гравитационное моделирование N-тел: инструменты и алгоритмы . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-511-53524-6 .

[9] Аносов, Д.В. (1967). «Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны». Известия Математического института им. Стеклова . 90 :1.

[10] Арнольд, VI (1997). Математические методы классической механики . Спрингер. ISBN 978-0-387-96890-2 .

[11] Саввидий, ГК (2022). «Максимально хаотические динамические системы Аносова–Колмогорова и фундаментальные взаимодействия». Международный журнал современной физики А. 37 (9): 2230001–2230333. arXiv : 2202.09846 . Бибкод : 2022IJMPA..3730001S . дои : 10.1142/S0217751X22300010 . S2CID 247011398 .

[12] Ланг, К. (1999). Астрофизические формулы . Том. 2. Спрингер. п. 95. ИСБН 978-3-540-61267-4 .

[13] Ланг, К. (1999). Астрофизические формулы . Том. 2. Спрингер. п. 95. ИСБН 978-3-540-61267-4 .

[14] Бинни, Дж.; Тремейн, С. (2008). Галактическая динамика . Издательство Принстонского университета.

[15] Гурзадян, В.Г (1994). «Эргодические методы в звездной динамике». У В.Г. Гурзадяна; Д. Пфеннигер (ред.). Эргодические концепции в звездной динамике . Конспект лекций по физике. Том. 430. Спрингер. стр. 43–55.

[16] Аллахвердян, А.Э.; Гурзадян, В.Г. (2003). «От проблемы Ферми-Пасты-Улама к галактикам: поиски релаксации». Новый цемент . 117Б (9–11): 947–964. arXiv : astro-ph/0210026 . Бибкод : 2002NCimB.117..947A .

[17] Гурзадян, В.Г. (2005). «Взгляд физика на звездную динамику: динамическая нестабильность звездных систем» . Основные моменты астрономии . 13 : 354–357. arXiv : astro-ph/0310551 . дои : 10.1017/S1539299600015951 .

[18] Ланг, К. (1999). Астрофизические формулы . Том. 2. Спрингер. ISBN 978-3-540-61267-4 .

[19] Гурзадян В.Г.; Саввидий, ГК (1984). «Проблема релаксации звездных систем». Советская физика-Доклады . 29 :521.

[20] Гурзадян В.Г.; Кочарян, А.А. (1987). «Относительный хаос в звездных системах». Астрофизика и космическая наука . 135 (2): 307. Бибкод : 1987Ap&SS.135..307G . дои : 10.1007/BF00641567 . S2CID 120102431 .

[21] Gurzadyan, V.G.; Kocharyan, A.A. (1988). "Dynamical chaos and regular field". Doklady Akademii Nauk SSSR . 301 : 323.

[22] Эль-Зант, А.; Гурзадян, В.Г. (1998). «Относительный хаос в звездных системах с массивным центром». Физика D: Нелинейные явления . 122 : 241. arXiv : astro-ph/9806164 . дои : 10.1016/S0167-2789(98)00170-5 . S2CID 15724268 .

[23] Гурзадян В.Г.; Кочарян, А.А. (2009). «Возвращение к коллективной релаксации звездных систем». Астрономия и астрофизика . 505 (2): 625–627. arXiv : 0905.0517 . Бибкод : 2009A&A...505..625G . дои : 10.1051/0004-6361/200912218 . S2CID 8011915 .

[24] Весперини, Э (1992). «Возможное наблюдательное указание на релаксацию Гурзадяна-Саввиди для шаровых скоплений». Астрономия и астрофизика . 266 (1): 215. Бибкод : 1992A&A...266..215В .

[25] Беральдо и Силва, Л.; Вальтер де Сикейра Педра, Уолтер; Содре, Лаэрт; Л.Д. Перико, Эдер; ЛИМА, Маркос (2017). «Стрела времени в коллапсе бесстолкновительных самогравитирующих систем: недействительность уравнения Власова-Пуассона при бурной релаксации» . Астрофизический журнал . 846 (2): 125. arXiv : 1703.07363 . Бибкод : 2017ApJ...846..125B . дои : 10.3847/1538-4357/aa876e . S2CID 119185622 .

[26] Ди Чинтио, П.; Казетти, Л. (2019). «Хаос N тел, транспорт в фазовом пространстве и релаксация в численном моделировании». Материалы симпозиума МАС «Звездные скопления: от Млечного Пути до ранней Вселенной» . 351 : 426–429. arXiv : 1907.12774 . дои : 10.1017/S1743921319006744 . S2CID 198985679 .

[27] Ди Чинтио, П.; Казетти, Л. (2020). «Эффекты дискретности, хаос N тел и возникновение нестабильности радиальной орбиты». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 494 : 1027–1034. arXiv : 1912.07406 . дои : 10.1093/mnras/staa741 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]