Аэродинамический центр

Распределение сил на крыле в полете сложное и разнообразное. На этом изображении показаны силы для двух типичных аэродинамических профилей: симметричная конструкция слева и асимметричная конструкция, более типичная для низкоскоростных конструкций, справа. На этой схеме показаны только компоненты лифта; аналогичные соображения сопротивления не проиллюстрированы. Показан аэродинамический центр, обозначенный буквой «ca».

В аэродинамике крутящие моменты или моменты , действующие на крыло, движущееся через жидкость, можно объяснить чистой подъемной силой и чистым сопротивлением, приложенными в некоторой точке профиля, а также отдельным чистым моментом тангажа вокруг этой точки, величина которого варьируется в зависимости от выбора где лифт выбран для применения. Аэродинамический центр — это точка, в которой коэффициент момента тангажа профиля не зависит от коэффициента подъемной силы (т. е. угла атаки ), что упрощает анализ.

${dC_{m} \over dC_{L}}=0$ где $C_{L}$ самолета - коэффициент подъемной силы .

Силы подъема и сопротивления могут быть приложены в одной точке — центре давления , вокруг которого они оказывают нулевой крутящий момент. Однако положение центра давления значительно перемещается с изменением угла атаки и поэтому нецелесообразно для аэродинамического анализа. Вместо этого используется аэродинамический центр, и в результате приращения подъемной силы и сопротивления из-за изменения угла атаки, действующего в этой точке, достаточно для описания аэродинамических сил, действующих на данное тело.

Теория

В рамках допущений, заложенных в теории тонкого профиля, аэродинамический центр расположен в четверти хорды (25% положения хорды) на симметричном профиле, в то время как он близок, но не совсем равен точке четверти хорды на изогнутом профиле.

Из теории тонкого профиля:

$\ c_{l}=2\pi \alpha$

где $c_{l}\!$ - коэффициент подъемной силы секции,

$\alpha \!$ — угол атаки в радианах, измеренный относительно линии хорды .

$\ {dc_{m,c/4} \over d\alpha }=m_{0}$

где $\ c_{m,c/4}$ - момент, измеренный в точке четверти хорды и $\ m_{0}$ является константой.

$\ M_{ac}=L(cx_{ac}-c/4)+M_{c/4}$

$\ c_{m,ac}=c_{l}(x_{ac}-0.25)+c_{m,c/4}$

Дифференциация по углу атаки

$\ x_{ac}={-m_{0} \over {2\pi }}+0.25$

Для симметричных профилей $\ m_{0}=0$, поэтому аэродинамический центр находится на расстоянии 25% хорды, измеренной от передней кромки. Но для изогнутых профилей аэродинамический центр может находиться на расстоянии чуть менее 25% хорды от передней кромки, что зависит от наклона коэффициента момента: $\ m_{0}$. Полученные результаты рассчитаны с использованием теории тонкого профиля, поэтому использование результатов оправдано только в том случае, если предположения теории тонкого профиля реалистичны. В ходе прецизионных экспериментов с реальными аэродинамическими профилями и расширенного анализа было замечено, что аэродинамический центр слегка меняет местоположение при изменении угла атаки. Однако в большинстве литературных источников предполагается, что аэродинамический центр зафиксирован в положении хорды 25%.

Роль аэродинамического центра в устойчивости самолета.

Для продольной статической устойчивости :

${\frac {dC_{m}}{d\alpha }}<0\quad {\text{and}}\quad {\frac {dC_{z}}{d\alpha }}>0$

Для направленной статической устойчивости:

${\frac {dC_{n}}{d\beta }}>0\quad {\text{and}}\quad {\frac {dC_{y}}{d\beta }}<0$

Где:

• $C_{z}=C_{L}\cos(\alpha )+C_{d}\sin(\alpha )$
• $C_{x}=C_{L}\sin(\alpha )-C_{d}\cos(\alpha )$

Для силы, действующей от аэродинамического центра, находящегося вдали от опорной точки:

$X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}$

Что для малых углов cos(α) = 1 и sin(α) = α , β = 0 , $C_{z}=C_{L}-C_{d}*\alpha ,$ $C_{z}=C_{L}$ упрощается до:

${\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{L}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }\end{aligned}}$

Общий случай: Из определения АС следует, что

${\begin{aligned}&X_{AC}=X_{\mathrm {ref} }+c{dC_{m} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{y}}\\&Y_{AC}=Y_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{z}}+c{dC_{n} \over dC_{x}}\\&Z_{AC}=Z_{\mathrm {ref} }+c{dC_{l} \over dC_{y}}+c{dC_{m} \over dC_{x}}\end{aligned}}$

Статическую маржу затем можно использовать для количественной оценки AC:

$SM={X_{AC}-X_{CG} \over c}$

где:

• C _n = коэффициент рыскающего момента
• C _m = момента тангажа коэффициент
• C _l = коэффициент момента качения
• C _x = X-сила ≈ Перетаскивание
• C _y = Y-сила ≈ Боковая сила
• C _z = Z-сила ≈ Подъемная сила
• ref = точка отсчета (моменты, относительно которых были сняты)
• c = эталонная длина
• S = эталонная площадь
• q = динамическое давление
• α = угол атаки
• β = угол бокового скольжения
• SM = Статическая маржа

См. также

• Механик полета самолета
• Динамика полета
• Продольная статическая устойчивость
• Теория тонкого профиля
• Преобразование Жуковского