Взвешенная модель продукта

Модель взвешенного продукта ( WPM ) — популярный метод многокритериального анализа решений (MCDA)/многокритериального принятия решений (MCDM). Это похоже на модель взвешенной суммы (WSM). Основное отличие состоит в том, что вместо сложения в основной математической операции происходит умножение.

Описание

Как и во всех методах MCDA/MCDM, задан конечный набор альтернатив решения, описанный с точки зрения ряда критериев решения. Каждый вариант решения сравнивается с другими путем умножения ряда коэффициентов, по одному для каждого критерия решения. Каждое соотношение возводится в степень, эквивалентную относительному весу соответствующего критерия.

Предположим, что данная проблема MCDA определена на основе m альтернатив и n критериев решения. Кроме того, предположим, что все критерии являются критериями выгоды. То есть, чем выше значения, тем лучше. Далее предположим, что w _j обозначает относительный вес важности критерия C _j, а a _ij — это значение эффективности альтернативы A _i , когда она оценивается с точки зрения критерия C _j . то хочет сравнить две альтернативы AK _: и AL _{Затем, если кто -} (где m ≥ K , L ≥ 1), то необходимо вычислить следующее произведение

$P(A_{K}/A_{L})=\prod _{j=1}^{n}(a_{Kj}/a_{Lj})^{w_{j}},{\text{ for }}K,L=1,2,3,\dots ,m.$

Если отношение P ( AK _AK / AL _более ) больше или равно значению 1, то это указывает на то, что альтернатива , _{желательна} чем альтернатива ( _AL в случае максимизации). Если мы заинтересованы в определении лучшей альтернативы, то лучшей альтернативой является та, которая лучше или, по крайней мере, равна всем другим альтернативам.

WPM часто называют безразмерным анализом , поскольку его математическая структура исключает любые единицы измерения.

Следовательно, WPM можно использовать в одномерных и многомерных задачах MCDA / MCDM . То есть в задачах принятия решений, где альтернативы описываются в терминах, использующих разные единицы измерения. Преимущество этого метода в том, что вместо фактических значений можно использовать относительные.

Ниже приведен простой численный пример, иллюстрирующий, как можно выполнить расчеты для этого метода. В качестве данных мы используем те же числовые значения, что и в числовом примере, описанном для модели взвешенной суммы . Эти числовые данные повторяются далее для удобства использования.

Пример

Эта простая проблема принятия решения основана на трех альтернативах, обозначенных как A ₁ , A ₂ и A _{3 ,} каждая из которых описана в терминах четырех критериев C ₁ , C ₂ , C ₃ и C ₄ . Далее, пусть числовые данные для этой задачи будут такими, как в следующей матрице решений:

	CС1	С 2	С 3	С 4
высокий	0.20	0.15	0.40	0.25
А 1	25	20	15	30
AА2	10	30	20	30
AА3	30	10	30	10

В приведенной выше таблице указано, что относительный вес первого критерия равен 0,20, относительный вес второго критерия равен 0,15 и так далее. Аналогично, значение первой альтернативы (т.е. A ₁ ) по первому критерию равно 25, значение той же альтернативы по второму критерию равно 20 и так далее. Однако теперь ограничение выражать все критерии в одной и той же единице измерения не требуется. То есть цифры по каждому критерию могут быть выражены в разных единицах.

Когда WPM применяется к предыдущим данным, получаются следующие значения:

$P(A_{1}/A_{2})=(25/10)^{0.20}\times (20/30)^{0.15}\times (15/20)^{0.40}\times (30/30)^{0.25}=1.007>1.$

Аналогично мы также получаем:

$P(A_{1}/A_{3})=1.067>1,{\text{ and }}P(A_{2}/A_{3})=1.059>1.\,$

Следовательно, лучшей альтернативой является A ₁ , поскольку она превосходит все остальные альтернативы. Более того, следующее ранжирование всех трех альтернатив выглядит следующим образом: A ₁ > A ₂ > A ₃ (где символ «>» означает «лучше, чем»).

Альтернативный подход с использованием метода WPM заключается в том, что лицо, принимающее решения, использует только продукты без предыдущих соотношений. То есть использовать следующий вариант основной формулы, приведенный ранее:

$P(A_{K})=\prod _{j=1}^{n}(a_{Kj})^{w_{j}},{\text{ for }}K=1,2,3,\dots ,m.$

выражении термин P ( AK _, ) обозначает общее значение производительности (т.е. не относительное) альтернативы AK _{В предыдущем} когда все критерии рассматриваются одновременно в рамках модели WPM. Затем, когда используются предыдущие данные, получается точно такой же рейтинг. Некоторые интересные свойства этого метода обсуждаются в книге Триантафиллу 2000 года о MCDA / MCDM .

История

Некоторые из первых упоминаний об этом методе принадлежат Бриджмену. и Миллер и Старр. В учебной статье Тофаллиса описываются его преимущества перед подходом взвешенной суммы.

См. также

• Порядковый приоритетный подход
• Модель взвешенной суммы

Более подробная информация об этом методе приведена в книге Триантафиллу MCDM.