Модель взвешенной суммы

В теории принятия решений используется модель взвешенной суммы ( WSM ), ^[1]^[2] также называется взвешенной линейной комбинацией ( WLC ) ^[3] или простое аддитивное взвешивание ( SAW ), ^[4] это самый известный и простой метод многокритериального анализа решений (MCDA) / многокритериального принятия решений для оценки ряда альтернатив с точки зрения ряда критериев принятия решения.

Описание

В общем, предположим, что данная проблема MCDA определена на основе m альтернатив и n критериев решения. Кроме того, предположим, что все критерии являются критериями выгоды, то есть чем выше значения, тем лучше. Далее предположим, что w _j обозначает относительный вес важности критерия C _j, а a _ij — это значение эффективности альтернативы A _i , когда она оценивается с точки зрения критерия C _j . Тогда суммарная (т. е. при одновременном рассмотрении всех критериев) важность альтернативы A _i , обозначаемая как A _i^{WSM-оценка}, определяется следующим образом:

A_{i}^{\text{WSM-score}}=\sum _{j=1}^{n}w_{j}a_{ij},{\text{ for }}i=1,2,3,\dots ,m.

В случае максимизации лучшей альтернативой является та, которая дает максимальное значение общей производительности. ^[2]^{[ нужны разъяснения ]}

Здесь очень важно отметить, что это применимо только тогда, когда все данные выражены в одних и тех же единицах измерения. Если это не так, то конечный результат эквивалентен «добавлению яблок и апельсинов».

Пример

В качестве простого численного примера предположим, что проблема принятия решения этого типа определяется тремя альтернативными вариантами A ₁ , A ₂ , A _{3 ,} каждый из которых описан в терминах четырех критериев C ₁ , C ₂ , C ₃ и C ₄ . Кроме того, пусть численные данные для этой задачи будут такими, как в следующей матрице решений:

	C_С1	С ₂	С ₃	С ₄	ВСМ Счет
	Критерии				ВСМ Счет
Взвешивание	0.20	0.15	0.40	0.25	–
Выбор А ₁	25	20	15	30	21.50
Выбор _А2	10	30	20	30	22.00
Выбор _А3	30	10	30	10	22.00

Например, относительный вес первого критерия равен 0,20, относительный вес второго критерия равен 0,15 и так далее. Аналогично, значение первой альтернативы (т.е. A ₁ ) по первому критерию равно 25, значение той же альтернативы по второму критерию равно 20 и так далее.

Когда предыдущая формула применяется к этим числовым данным, оценки WSM для трех альтернатив составляют:

A_{1}^{\text{WSM-score}}=25\times 0.20+20\times 0.15+15\times 0.40+30\times 0.25=21.50.

Аналогично получается:

A_{2}^{\text{WSM-score}}=22.00,{\text{ and }}A_{3}^{\text{WSM-score}}=22.00.

Таким образом, лучшим выбором (в случае максимизации) является либо вариант А ₂ , либо вариант А ₃ (поскольку они оба имеют максимальный балл WSM, равный 22,00). Эти численные результаты подразумевают следующее ранжирование этих трех альтернатив: A ₂ = A ₃ > A ₁ (где символ «>» означает «больше»).

См. также

Ссылки

^ Фишберн, ПК (1967). «Аддитивные утилиты с неполным набором продуктов: приложения к приоритетам и назначениям» . Журнал Американского общества исследования операций . дои : 10.1287/опре.15.3.537 .
^ Jump up to: ^а ^б Триантафиллу, Э. (2000). Принятие многокритериальных решений: сравнительное исследование . Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic Publishers (ныне Springer). п. 320. ИСБН 0-7923-6607-7 .
^ Мальчевский, Яцек; Риннер, Клаус (2015). Многокритериальный анализ решений в географической информатике . Нью-Йорк (США), Гейдельберг (Германия), Дордрехт (Нидерланды), Лондон (Великобритания): Springer. дои : 10.1007/978-3-540-74757-4 . ISBN 978-3-540-86875-0 . S2CID 126734355 . Проверено 31 мая 2020 г.
^ Черчман, Чарльз В.; Акофф, Рассел Л.; Смит, Николас М. (1954). «Приблизительная мера стоимости» . Журнал Американского общества исследования операций . 2 (2): 172–187. дои : 10.1287/opre.2.2.172 . Проверено 31 мая 2020 г.

[1] Фишберн, ПК (1967). «Аддитивные утилиты с неполным набором продуктов: приложения к приоритетам и назначениям» . Журнал Американского общества исследования операций . дои : 10.1287/опре.15.3.537 .

[MCDMbook-2] Jump up to: ^а ^б Триантафиллу, Э. (2000). Принятие многокритериальных решений: сравнительное исследование . Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic Publishers (ныне Springer). п. 320. ИСБН 0-7923-6607-7 .

[3] Мальчевский, Яцек; Риннер, Клаус (2015). Многокритериальный анализ решений в географической информатике . Нью-Йорк (США), Гейдельберг (Германия), Дордрехт (Нидерланды), Лондон (Великобритания): Springer. дои : 10.1007/978-3-540-74757-4 . ISBN 978-3-540-86875-0 . S2CID 126734355 . Проверено 31 мая 2020 г.

[4] Черчман, Чарльз В.; Акофф, Рассел Л.; Смит, Николас М. (1954). «Приблизительная мера стоимости» . Журнал Американского общества исследования операций . 2 (2): 172–187. дои : 10.1287/opre.2.2.172 . Проверено 31 мая 2020 г.

[1]

[2]

[3]

[4]