Критическая точка (сетевая наука)

В сетевой науке критическая точка — это величина средней степени , которая отделяет случайные сети, имеющие гигантскую составляющую , от тех, у которых ее нет (т.е. она отделяет сеть в докритическом режиме от сети в сверхкритическом режиме). ^[1] Рассматривая случайную сеть средней степени $\langle k\rangle$ критическая точка это

$\langle k\rangle =1$

где средняя степень определяется долей числа ребер ( $e$ ) и узлы ( $N$ ) в сети, то есть $\langle k\rangle ={\frac {2e}{N}}$ . ^[2]

Подкритический режим

В докритическом режиме сеть не имеет гигантской компоненты , а есть только небольшие кластеры. В частном случае $\langle k\rangle =0$ сеть вообще не подключена. Случайная сеть находится в докритическом режиме до тех пор, пока средняя степень не превысит критическую точку, то есть сеть находится в докритическом режиме до тех пор, пока

$\langle k\rangle <1$ . ^[3]

Сверхкритический режим

В сверхкритическом режиме, в отличие от докритического, сеть имеет гигантскую составляющую . В частном случае $\langle k\rangle =N-1$ сеть завершена (см. полный график ). Случайная сеть находится в надкритическом режиме, если средняя степень превышает критическую точку, т. е. если

$\langle k\rangle >1$ . ^[3]

Пример на разных режимах

Рассмотрим в качестве примера мероприятие по быстрому свиданию , участники которого являются узлами сети. В начале мероприятия люди больше никого не знают. В этом случае сеть находится в подкритическом режиме , то есть в сети нет гигантской составляющей (даже если есть пара человек, знающих друг друга). После первого раунда свиданий все знают ровно еще одного человека. Гигантской составляющей в сети по-прежнему нет, средний градус равен $\langle k\rangle =1$ , то есть в среднем каждый знает еще одного человека, а это означает, что сеть находится в критической точке . После второго раунда средняя степень сети превышает критическую точку, и гигантская компонента присутствует . В данном конкретном случае средняя степень равна $\langle k\rangle =2$ . Сеть находится в сверхкритическом режиме .

См. также

Ссылки

^ Барабаши, Альберт-Ласло. «Гл. 3». Сетевая наука .
^ Пухальский, Анатолий А. (2005). «Стохастические процессы в случайных графах». Анналы вероятности . 33 : 337–412. arXiv : math/0402183 . дои : 10.1214/009117904000000784 . S2CID 119581343 .
^ Jump up to: ^а ^б ван дер Хофстад, Ремко. «Гл. 4.3». Случайные графы и сложные сети (PDF) .

[1] Барабаши, Альберт-Ласло. «Гл. 3». Сетевая наука .

[Stochastic_Processes_in_Random_Graphs-2] Пухальский, Анатолий А. (2005). «Стохастические процессы в случайных графах». Анналы вероятности . 33 : 337–412. arXiv : math/0402183 . дои : 10.1214/009117904000000784 . S2CID 119581343 .

[remco-3] Jump up to: ^а ^б ван дер Хофстад, Ремко. «Гл. 4.3». Случайные графы и сложные сети (PDF) .

[1]

[2]

[3]