Принцип самосогласования в физике высоких энергий

Принцип самосогласования был установлен Рольфом Хагедорном в 1965 году для объяснения термодинамики огненных шаров в столкновениях в физике высоких энергий . Термодинамический подход к высокоэнергетическим столкновениям, впервые предложенный Э. Ферми .

Функция разделения

Статистическая сумма огненных шаров может быть записана в двух формах: одна через плотность состояний, $\sigma (E)$, а другой по масс-спектру, $\rho (m)$.

Принцип самосогласования гласит, что обе формы должны быть асимптотически эквивалентны для достаточно высоких энергий или масс (асимптотический предел). Кроме того, плотность состояний и спектр масс должны быть асимптотически эквивалентны в смысле слабого ограничения, предложенного Хагедорном. как

$log[\rho (m)]=log[\sigma (E)]$.

Эти два условия известны как принцип самосогласованности или идея начальной загрузки . После длительного математического анализа Хагедорн смог доказать, что на самом деле существует $\textstyle \rho (m)$ и $\textstyle \sigma (E)$ удовлетворяющие вышеуказанным условиям, что приводит к

$\rho (m)=am^{-5/2}exp(\beta _{o}m)$

и

$\sigma (E)=bE^{\alpha -1}exp(\beta _{o}E)$

с $\textstyle a$ и $\textstyle \alpha$ связано с

$\alpha ={\frac {aV}{(2\pi \beta )^{3/5}}}$.

Тогда асимптотическая статистическая сумма имеет вид

$Z_{q}(V_{o},T)={\bigg (}{\frac {1}{\beta -\beta _{o}}}{\bigg )}^{\alpha }-1$

где особенность явно наблюдается для $\beta$ → $\beta _{o}$. Эта особенность определяет предельную температуру $\textstyle T_{o}=1/\beta _{o}$ в теории Хагедорна, которая также известна как температура Хагедорна .

Хагедорн смог не только дать простое объяснение термодинамическому аспекту образования частиц высоких энергий, но также разработал формулу адронного масс-спектра и предсказал предельную температуру для горячих адронных систем.

показали, что эта предельная температура Через некоторое время Н. Кабиббо и Г. Паризи связана с фазовым переходом . которое характеризуется деконфайнментом кварков при высоких энергиях. Масс-спектр был дополнительно проанализирован Стивеном Фраучи .

Q-экспоненциальная функция

Теория Хагедорна смогла правильно описать экспериментальные данные по столкновениям с энергиями центра масс примерно до 10 ГэВ, но выше этой области она потерпела неудачу. В 2000 году И. Бедиага , ЭМФ Курадо и Ж. М. де Миранда. предложил феноменологическое обобщение теории Хагедорна, заменив показательную функцию, которая появляется в статистической сумме, на q-экспоненциальную функцию из Тсаллиса неэкстенсивной статистики . Благодаря этой модификации обобщенная теория снова смогла описать расширенные экспериментальные данные.

В 2012 году А. Деппман предложил нерасширенную самосогласованную термодинамическую теорию. это включает в себя принцип самосогласованности и необширную статистику. Эта теория дает в результате ту же формулу, предложенную Бедиагой и др., которая правильно описывает данные о высоких энергиях, а также новые формулы для спектра масс и плотности состояний огненного шара. Он также предсказывает новую предельную температуру и предельный энтропийный индекс.