Нерасширенная самосогласованная термодинамическая теория

В экспериментальной физике исследователи предложили необширную самосогласованную термодинамическую теорию для описания явлений, наблюдаемых в Большом адронном коллайдере (БАК) . Эта теория исследует огненный шар на предмет столкновений частиц высоких энергий , используя при этом неэкстенсивную термодинамику Тсаллиса . Огненные шары приводят к идее начальной загрузки или принципу самосогласованности , точно так же, как в статистике Больцмана, используемой Рольфом Хагедорном . Предполагая, что функция распределения изменяется из-за возможного симметричного изменения, Абдель Нассер Тауфик применил неширокие концепции производства частиц высокой энергии.

Мотивация использования неширокой статистики Цаллиса исходит из результатов, полученных Bediaga et al. Они показали, что при замене фактора Больцмана в теории Хагедорна на q-экспоненциальную функцию удалось восстановить хорошее согласие между расчетом и экспериментом даже при таких высоких энергиях, как достигнутые на БАК , с q>1.

Неэкстенсивная энтропия идеального квантового газа

Отправной точкой теории является энтропия необширного квантового газа бозонов и фермионов , предложенная Конроем, Миллером и Пластино: который дается $S_{q}=S_{q}^{FD}+S_{q}^{BE}$ где $S_{q}^{FD}$ представляет собой нерасширенную версию энтропии Ферми – Дирака и $S_{q}^{BE}$ представляет собой нерасширенную версию энтропии Бозе-Эйнштейна.

Эта группа а также Клеменс и Ворку, только что определенная энтропия приводит к формулам числа заполнения, которые сводятся к формулам Бедиаги. К. Бек, показывает степенные хвосты, присутствующие в распределениях, обнаруженных в экспериментах по физике высоких энергий .

Нерасширяющая статистическая сумма для идеального квантового газа

Используя энтропию, определенную выше, статистической суммы результаты :

$\ln[1+Z_{q}(V_{o},T)]={\frac {V_{o}}{2\pi ^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}\int _{0}^{\infty }dm\int _{0}^{\infty }dp\,p^{2}\rho (n;m)[1+(q-1)\beta {\sqrt {p^{2}+m^{2}}}]^{-{\frac {nq}{(q-1)}}}\,.$

Поскольку эксперименты показали, что $q>1$, это ограничение принимается.

Другой способ написать нерасширяющую функцию разделения для огненного шара:

$Z_{q}(V_{o},T)=\int _{0}^{\infty }\sigma (E)[1+(q-1)\beta E]^{-{\frac {q}{(q-1)}}}dE\,,$

где $\sigma (E)$ – плотность состояний болидов.

Принцип самосогласованности

Самосогласованность подразумевает, что обе формы статистических сумм должны быть асимптотически эквивалентны и что спектр масс и плотность состояний должны быть связаны друг с другом соотношением

$log[\rho (m)]=log[\sigma (E)]$,

в пределе $m,E$ достаточно большой.

Самосогласованность может быть асимптотически достигнута выбором

$m^{3/2}\rho (m)={\frac {\gamma }{m}}{\big [}1+(q_{o}-1)\beta _{o}m{\big ]}^{\frac {1}{q_{o}-1}}={\frac {\gamma }{m}}[1+(q'_{o}-1)m]^{\frac {\beta _{o}}{q'_{o}-1}}$

и

$\sigma (E)=bE^{a}{\big [}1+(q'_{o}-1)E{\big ]}^{\frac {\beta _{o}}{q'_{o}-1}}\,,$

где $\gamma$ является константой и $q'_{o}-1=\beta _{o}(q_{o}-1)$. Здесь, $a,b,\gamma$ являются произвольными константами. Для $q'\rightarrow 1$ два приведенных выше выражения приближаются к соответствующим выражениям в теории Хагедорна.

Основные результаты

При приведенном выше спектре масс и плотности состояний асимптотика статистической суммы равна

$Z_{q}(V_{o},T)\rightarrow {\bigg (}{\frac {1}{\beta -\beta _{o}}}{\bigg )}^{\alpha }$

где

$\alpha ={\frac {\gamma V_{o}}{2\pi ^{2}\beta ^{3/2}}}\,,$

с

$a+1=\alpha ={\frac {\gamma V_{o}}{2\pi ^{2}\beta ^{3/2}}}\,.$

Одним из непосредственных следствий выражения для статистической суммы является существование предельной температуры $T_{o}=1/\beta _{o}$. Этот результат эквивалентен результату Хагедорна. Учитывая эти результаты, ожидается, что при достаточно высокой энергии огненный шар будет иметь постоянную температуру и постоянный энтропийный фактор.

Связь между теорией Хагедорна и статистикой Тсаллиса была установлена ​​посредством концепции термофракталов , где показано, что неэкстенсивность может возникать из фрактальной структуры. Этот результат интересен тем, что определение огненного шара, данное Хагедорном, характеризует его как фрактал.

Экспериментальные доказательства

Экспериментальные доказательства существования предельной температуры и предельного энтропийного индекса можно найти у Дж. Клейманса и соавторов. и И. Сена и А. Деппман.

См. также

• Принцип самосогласования в физике высоких энергий