Исключительный делитель
В математике , особенно в алгебраической геометрии , исключительный делитель регулярного отображения.
разновидностей — это своего рода «большая» подразновидность который «раздавлен» , в определенном смысле. Более строго, f имеет связанное исключительное локус , который описывает, как он идентифицирует близлежащие точки в коразмерности один, а исключительный дивизор представляет собой подходящую алгебраическую конструкцию, носителем которой является исключительное локус. Те же идеи можно найти в теории голоморфных отображений комплексных многообразий .
Точнее, предположим, что
— регулярное отображение многообразий , которое является бирациональным (т. е. представляет собой изоморфизм между открытыми подмножествами и ). Подмногообразие коразмерности 1 называется исключительным, если имеет коразмерность не менее 2 как подмногообразие . Тогда можно определить исключительный делитель быть
где сумма ведется по всем исключительным подмногообразиям , и является элементом группы дивизоров Вейля на .
Рассмотрение исключительных дивизоров имеет решающее значение в бирациональной геометрии : элементарный результат (см., например, Шафаревич, II.4.4) показывает (при подходящих предположениях), что любое бирациональное регулярное отображение, не являющееся изоморфизмом, имеет исключительный дивизор. Особенно важным примером является взрыв
подразновидности
- :
в этом случае исключительный делитель является в точности прообразом .
Ссылки
[ редактировать ]- Шафаревич, Игорь (1994). Основная алгебраическая геометрия, Том. 1 . Спрингер-Верлаг. ISBN 3-540-54812-2 .