Годовая эффективная ставка дисконтирования

Годовая эффективная ставка дисконтирования выражает сумму выплаченных или заработанных процентов в процентах от остатка на конец годового периода. Она связана, но немного меньше, чем эффективная процентная ставка , которая выражает сумму процентов в процентах от остатка на начало периода. Ставка дисконтирования обычно используется для казначейских векселей США и аналогичных финансовых инструментов.

Например, рассмотрим государственную облигацию , которая продается за 95 долларов («остаток» в облигации в начале периода) и выплачивается 100 долларов («остаток» в облигации в конце периода) через год. Ставка дисконтирования

${\frac {100-95}{100}}=5.00\%$

Эффективная процентная ставка рассчитывается с использованием 95 в качестве базовой ставки.

${\frac {100-95}{95}}=5.26\%$

который говорит, что $95\%$ 105,26 доллара составляют 100 долларов.

Для каждой эффективной процентной ставки $i$, существует соответствующая эффективная ставка дисконтирования $d$ который может производить то же самое будущая стоимость как $i$ если определенная сумма основного долга инвестируется на одинаковое количество времени по каждой из ставок $i$ и $d$, и они называются эквивалентными . Таким образом, мы имеем следующую связь между двумя эквивалентными ставками $i$ и $d$.

$1+i={\frac {1}{1-d}}.$

Используя это, мы можем получить следующее выражение $d$ и $i$.

$d={\frac {i}{1+i}}$, и

$i={\frac {d}{1-d}}.$

Обычно мы определяем $v$ как коэффициент дисконтирования, который определяется выражением

$v={\frac {1}{1+i}}$, то мы можем вывести это

$v=1-d$, и

$d=iv$

используя вышеуказанные отношения между $i$ и $d$.

Годовая ставка дисконтирования, конвертируемая каждый раз

Применена ставка дисконтирования $\,p$ раз за равные подинтервалы года находится из годовой эффективной ставки d как

$1-d=\left(1-{\frac {d^{(p)}}{p}}\right)^{p}$

где $\,d^{(p)}$ называется годовой номинальной ставкой дисконтной конвертируемой валюты. $\,p$в конце концов.

$1-d=\exp(-d^{(\infty )})$

$\,d^{(\infty )}=\delta$ это сила интереса .

Ставка $\,d^{(p)}$ всегда больше d, поскольку конвертируемая ставка дисконта $\,p$Этот метод применяется в каждом подинтервале к меньшей (уже дисконтированной) сумме денег. Таким образом, для достижения той же общей суммы дисконтирования ставка должна быть немного больше, чем 1/pth годовой ставки дисконтирования.

Бизнес-расчеты

Предприятия учитывают эту ставку дисконтирования, решая, инвестировать ли прибыль в покупку оборудования или передать прибыль акционерам. В идеальном мире они бы купили часть оборудования, если акционеры впоследствии получат большую прибыль. Сумма дополнительной прибыли, которую требует акционер, чтобы предпочесть, чтобы компания купила оборудование, а не отдавала им прибыль сейчас, основана на ставке дисконтирования акционера. Распространенный способ оценки ставок дисконтирования акционеров с использованием данных о цене акций известен как модель ценообразования капитальных активов . Предприятия обычно применяют эту ставку дисконтирования, рассчитывая чистую приведенную стоимость решения.

См. также

• Обозначение процентных ставок

Ссылки

https://web.archive.org/web/20131230232348/http://www.mcu.edu.tw/department/management/stat/ch_web/etea/Theory%20of%20Interest/interest2.pdf