Официальный бал

В топологии формальный шар является расширением понятия шара, допускающим неограниченный и отрицательный радиус. Понятие формального шара было введено Вейраухом и Шрайбером в 1981 году, а случай отрицательного радиуса ( обобщенный формальный шар ) — Цуики и Хаттори в 2008 году.

В частности, если $(X,d)$ является метрическим пространством и $\mathbb {R} ^{+}$ неотрицательные действительные числа, то элемент $B^{+}(X,d)=X\times \mathbb {R} ^{+}$ это официальный бал. Элементы $B(X,d)=X\times \mathbb {R}$ известны как обобщенные формальные шары.

Формальные шары обладают частичным порядком. $\leq$ определяется $(x,r)\leq (y,s)$ если $d(x,y)\leq r-s$ , идентичный тому, который определяется включением множества.

Обобщенные формальные шары интересны тем, что этот частичный порядок работает так же хорошо для $B(X,d)$ что касается $B^{+}(X,d)$ , хотя обобщенный формальный шар отрицательного радиуса не соответствует подмножеству $X$ .

Формальные шары обладают топологией Лоусона и топологией Мартина .

Ссылки

К. Вейраух и У. Шрайбер 1981. «Вложение метрических пространств в CPO». Теоретическая информатика , 16:5-24.

Х. Цуики и Ю. Хаттори 2008. «Топология Лоусона пространства формальных шаров и гиперболическая топология метрического пространства». Теоретическая информатика , 405:198-205.

Ю. Хаттори 2010. «Порядок и топологические структуры частично упорядоченных множеств формальных шаров в метрических пространствах». Мемуары научно-технического факультета. Университет Симанэ. Серия Б 43:13-26