Буферизованная вероятность превышения

Буферизованная вероятность превышения ( bPOE ) представляет собой функцию случайной величины, используемую в статистике и управлении рисками , включая финансовый риск . bPOE — это вероятность хвоста с известным средним значением. $x$ . На рисунке показано пороговое значение bPOE. $x$ (отмечено красным) как область, заштрихованная синим. Следовательно, по определению, bPOE равно единице минус уровень достоверности, при котором условное значение риска (CVaR) равно $x$ . bPOE аналогичен вероятности превышения порога $x$ , но хвост определяется средним значением, а не самой низкой точкой $x$ хвоста.

bPOE берет свое начало от концепции буферизованной вероятности отказа (bPOF) , разработанной Р. Тирреллом Рокафелларом и Йоханнесом Ройсетом для измерения риска отказа. ^[1] В дальнейшем он был развит и определен как инверсный CVaR Мэтью Нортоном, Стэном Урясевым и Александром Мафусаловым. ^[2]^[3] Подобно CVaR, bPOE учитывает не только вероятность того, что исходы (потери) превысят пороговое значение. $x$ , но и величину этих результатов (потерь). ^[4]

Формальное определение

Существует два немного разных определения bPOE: так называемые «Нижний bPOE» и «Верхний bPOE» .

Для случайной величины $X$ нижний бПОЭ, ^[2]^[3] ${\bar {p}}_{x}(X)$ , на пороге $x\in [E[X],\sup X]$ дается:

${\bar {p}}_{x}(X)=\min _{a\geq 0}E[a(X-x)+1]^{+}=\min _{\gamma <x}{\frac {E[X-\gamma ]^{+}}{x-\gamma }}$

где $[\cdot ]^{+}=\max\{\cdot ,0\}$ .

бПОЕ ^[3] можно выразить как обратную функцию CVaR:

${\bar {p}}_{x}(X)=\{1-\alpha |{\bar {q}}_{\alpha }(X)=x\}$ ,

где ${\bar {q}}_{\alpha }(X)$ CVaR $X$ с уровнем уверенности $\alpha$ .

Ссылки

^ Рокафеллар, Р. Тиррелл; Ройсет, Йоханнес (2010). «О вероятности буферизованного отказа при проектировании и оптимизации конструкций» (PDF) . Инженерия надежности и системная безопасность . 95 (5): 499–510. дои : 10.1016/j.ress.2010.01.001 . S2CID 1653873 .
^ Jump up to: ^а ^б Нортон, Мэтью; Урясев, Стэн (2018). «Максимизация AUC и буферизованной AUC в двоичной классификации» (PDF) . Математическое программирование . 174 (1–2). Спрингер: 575–612. дои : 10.1007/s10107-018-1312-2 . S2CID 254145122 . Проверено 12 марта 2023 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Мафусалов, Александр; Урясев, Стэн (2018). «Буферизованная вероятность превышения: математические свойства и оптимизация» (PDF) . SIAM Journal по оптимизации . 95 (5): 1077–1103. дои : 10.1137/15M1042644 .
^ Нортон, Мэтью; Хохлов, Валентин; Урясев, Стэн (2019). «Расчет CVaR и bPOE для распространенных распределений вероятностей с применением для оптимизации портфеля и оценки плотности» (PDF) . Анналы исследования операций . 299 (1–2). Спрингер: 1281–1315. arXiv : 1811.11301 . дои : 10.1007/s10479-019-03373-1 . S2CID 254231768 . Проверено 27 февраля 2023 г.

[1] Рокафеллар, Р. Тиррелл; Ройсет, Йоханнес (2010). «О вероятности буферизованного отказа при проектировании и оптимизации конструкций» (PDF) . Инженерия надежности и системная безопасность . 95 (5): 499–510. дои : 10.1016/j.ress.2010.01.001 . S2CID 1653873 .

[norton1-2] Jump up to: ^а ^б Нортон, Мэтью; Урясев, Стэн (2018). «Максимизация AUC и буферизованной AUC в двоичной классификации» (PDF) . Математическое программирование . 174 (1–2). Спрингер: 575–612. дои : 10.1007/s10107-018-1312-2 . S2CID 254145122 . Проверено 12 марта 2023 г.

[mafusalov-3] Jump up to: ^а ^б ^с Мафусалов, Александр; Урясев, Стэн (2018). «Буферизованная вероятность превышения: математические свойства и оптимизация» (PDF) . SIAM Journal по оптимизации . 95 (5): 1077–1103. дои : 10.1137/15M1042644 .

[norton-4] Нортон, Мэтью; Хохлов, Валентин; Урясев, Стэн (2019). «Расчет CVaR и bPOE для распространенных распределений вероятностей с применением для оптимизации портфеля и оценки плотности» (PDF) . Анналы исследования операций . 299 (1–2). Спрингер: 1281–1315. arXiv : 1811.11301 . дои : 10.1007/s10479-019-03373-1 . S2CID 254231768 . Проверено 27 февраля 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]