Волна Толлмина – Шлихтинга

В гидродинамике волна Толлмина-Шлихтинга (часто сокращенно называемая волной TS ) представляет собой продольно неустойчивую волну, которая возникает в ограниченном сдвиговом потоке (например, в пограничном слое и канальном потоке). Это один из наиболее распространенных методов, с помощью которого ламинарный ограниченный сдвиговый поток переходит в турбулентность . Волны возникают, когда какое-то возмущение (например, звук) взаимодействует с шероховатостью передней кромки в процессе, известном как восприимчивость. Эти волны медленно усиливаются по мере движения вниз по течению, пока в конечном итоге не станут достаточно большими, чтобы нелинейность взяла верх и поток перешел в турбулентность.

Эти волны, первоначально открытые Людвигом Прандтлем , в дальнейшем изучались двумя его бывшими учениками, Вальтером Толлмиеном и Германом Шлихтингом, в честь которых названо это явление.

Кроме того, волна ТС определяется как наиболее нестабильная собственная мода уравнений Орра – Зоммерфельда .

Физический механизм

Чтобы пограничный слой был абсолютно неустойчивым (обладал невязкой неустойчивостью), он должен удовлетворять критерию Рэлея; а именно

$D^{2}U=0$

где $D$ представляет собой y-производную и $U$ – профиль скорости набегающего потока. Другими словами, чтобы профиль скорости был неустойчивым, он должен иметь точку перегиба.

Понятно, что в типичном пограничном слое с нулевым градиентом давления течение будет безусловно устойчивым; однако мы знаем из опыта, что это не так, и поток действительно переходит. Таким образом, ясно, что вязкость должна быть важным фактором нестабильности. С помощью энергетических методов можно показать, что

${\frac {DE}{Dt}}=-\int _{V}u'v'\left({\frac {dU}{dy}}\right)-{\frac {1}{R}}\int _{V}\left(\nabla {\vec {v}}'\right)^{2}$

Самый правый член представляет собой член вязкой диссипации и является стабилизирующим. Однако левый член представляет собой член напряжения Рейнольдса и является основным методом производства роста нестабильности. В невязком потоке $u'$ и $v'$ термины ортогональны, поэтому термин равен нулю, как и следовало ожидать. Однако с добавлением вязкости эти два компонента перестают быть ортогональными, и член становится отличным от нуля. В связи с этим вязкость является дестабилизирующей и является причиной образования волн ТС.

Переходные явления

Начальное нарушение

В ламинарном пограничном слое, если начальный спектр возмущений почти бесконечно мал и случайен (без дискретных пиков частоты), начальная неустойчивость будет проявляться в виде двумерных волн Толлмина – Шлихтинга, распространяющихся в среднем направлении потока, если сжимаемость не важна. Однако вскоре появляется трехмерность, поскольку волны Толлмина – Шлихтинга довольно быстро начинают проявлять изменения. Известно множество путей от волн Толлмина–Шлихтинга к турбулентности, и многие из них объясняются нелинейными теориями неустойчивости потока .

Окончательный переход

Слой сдвига развивает вязкую неустойчивость и образует волны Толлмина-Шлихтинга, которые, оставаясь ламинарными, перерастают в трехмерные колебания скорости и давления конечной амплитуды (от 1 до 2 процентов от скорости набегающего потока) с образованием трехмерных нестабильных волн и шпилек . . С этого момента процесс становится скорее срывом, чем ростом. Продольно вытянутые вихри начинают каскадно распадаться на более мелкие части, пока соответствующие частоты и волновые числа не приближаются к случайным. Затем в этом диффузно-колебательном состоянии в сдвиговом слое вблизи стенки в случайное время и в случайном месте происходят интенсивные локальные изменения. При локально интенсивных колебаниях образуются турбулентные «пятна», которые вырываются наружу в виде растущих и расширяющихся пятен, в результате чего вниз по потоку возникает полностью турбулентное состояние.

Простой гармонический поперечный звук волн Толлмина–Шлихтинга (TS).

Толлман (1931) и Шлихтинг (1929) предположил, что захват и освобождение пластинок, вызванное вязкостью, создает длинные гребни простых гармонических (SH) колебаний (колебаний) вдоль гладкой плоской границы при скорости потока, приближающейся к началу турбулентности. Эти волны TS будут постепенно увеличиваться по амплитуде, пока не распадутся на вихри, шум и высокое сопротивление, которые характеризуют турбулентный поток. Современные аэродинамические трубы не смогли показать волны TS.

В 1943 году Шубауэр и Скрамстад (S и S) создал аэродинамическую трубу, которая пошла на крайние меры, чтобы погасить механические вибрации и звуки, которые могли повлиять на исследование воздушного потока вдоль гладкой плоской пластины. Используя вертикальную решетку равномерно расположенных термоанемометров в воздушном потоке пограничного слоя (ПС), они обосновали существование TS-колебаний, показав флуктуации скорости SH в пластинках BL. Амплитуда волн TS постепенно увеличивалась, пока не появилось несколько случайных всплесков синфазной амплитуды, вызывающих фокальные вихри (турбулентные пятна) с шумом. Дальнейшее увеличение скорости потока внезапно привело к появлению множества вихрей, аэродинамического шума и значительному увеличению сопротивления потоку. Колебание массы в жидкости создает звуковую волну; Колебания SH массы жидкости, текущей в этой же жидкости вдоль границы, должны приводить к звуку SH, отраженному от границы, поперечно в жидкость.

S и S обнаружили очаги синфазной амплитуды в волнах TS; они должны создавать всплески звука высокой амплитуды с высокоэнергетическими колебаниями молекул жидкости, поперечно проходящим через пластинки BL. Это потенциально может заморозить ламинарное скольжение (ламинарное запирание) в этих местах, перенеся сопротивление на границу: этот разрыв на границе может вырвать куски волн TS с длинными гребнями, которые кубарем упадут вниз по течению на границе. слой как вихри турбулентных пятен. При дальнейшем увеличении скорости потока возникает взрывная турбулентность с множеством случайных вихрей и шумом аэродинамического звука.

Шубауэр и Скрамстад упустили из виду важность совместной генерации поперечного звука SH волнами TS при переходе и турбулентности. Однако Джон Тиндалл (1867) в своих исследованиях потока с переходом к турбулентности с использованием пламени пришли к выводу, что волны SH создаются во время перехода за счет вязкости, действующей вокруг стенок трубки, и их можно усиливать путем смешивания с аналогичными звуковыми волнами SH (из свистка), вызывая турбулентность при более низких скоростях потока. Шубауэр и Скрамстад ввели SH-звук в пограничный слой, создав SH-колебания ферромагнитной ленты BL в своих экспериментах 1941 года, что аналогичным образом вызывало турбулентность при более низких скоростях потока.

Вклад Тиндаля в объяснение тайны перехода к турбулентности 150 лет назад начинает получать признание.