Теорема Фиттинга
Теорема Фиттинга — математическая теорема, доказанная Гансом Фиттингом . [ 1 ] Это можно сформулировать следующим образом:
- Если M и N — нильпотентные нормальные подгруппы группы G G , то их произведение MN также является нильпотентной нормальной подгруппой группы ; если, кроме того, M нильпотентно класса m , а N нильпотентно класса n , то MN нильпотентно класса не более m + n . [ 2 ]
По индукции также следует, что подгруппа, порожденная конечным набором нильпотентных нормальных подгрупп, нильпотентна. Это можно использовать, чтобы показать, что подгруппа Фиттинга некоторых типов групп (включая все конечные группы ) нильпотентна. Однако подгруппа, порожденная бесконечным набором нильпотентных нормальных подгрупп, не обязательно должна быть нильпотентной. [ 3 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Фиттинг, Ганс (1938), «Вклад в теорию групп конечного порядка» , Годовой отчет Ассоциации немецких математиков (на немецком языке), 48 : 77–141 ; см. Вспомогательное предложение 10 (без номера в тексте), с. 100
- ^ Клемент, Энтони Э.; Маевич, Стивен; Займан, Маркос (2017), «2.3.6 Произведения нормальных нильпотентных подгрупп», Теория нильпотентных групп , Cham: Birkhäuser/Springer, стр. 46–47, doi : 10.1007/978-3-319-66213-8 , ISBN 978-3-319-66211-4
- ^ Клемент, Маевич и Зиман (2017) , лемма 7.18 и замечание 7.8, стр. 297
 | Эта абстрактной алгебре статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |