Эффективное польское пространство

В математической логике эффективное польское пространство — это полное сепарабельное метрическое пространство , имеющее вычислимое представление . Такие пространства изучаются в эффективной дескриптивной теории множеств и в конструктивном анализе . В частности, стандартные примеры польских пространств, такие как действительная линия , множество Кантора и пространство Бэра , являются эффективными польскими пространствами.

Определение

Эффективное польское пространство — это полное сепарабельное метрическое пространство X с метрикой d такое, что существует счетное плотное множество C = ( c ₀ , c ₁ ,...), которое делает следующие два соотношения на $\mathbb {N} ^{4}$ вычислимо (Мошовакис 2009:96-7):

$P(i,j,k,m)\equiv \left\{d(c_{i},c_{j})\leq {\frac {m}{k+1}}\right\}$

$Q(i,j,k,m)\equiv \left\{d(c_{i},c_{j})<{\frac {m}{k+1}}\right\}$

Ссылки

• Яннис Н. Мошовакис , 2009, Описательная теория множеств , 2-е издание, Американское математическое общество. ISBN   0-8218-4813-5