Поглощение свободных носителей

Поглощение свободных носителей происходит, когда материал поглощает фотон, и носитель (электрон или дырка) возбуждается из уже возбужденного состояния в другое, незанятое состояние в той же зоне (но, возможно, в другой подзоне). Это внутризонное поглощение отличается от межзонного поглощения, поскольку возбужденный носитель уже находится в возбужденной зоне, например, электрон в зоне проводимости или дырка в валентной зоне, где он может свободно перемещаться. При межзонном поглощении носитель начинается с фиксированной непроводящей зоны и возбуждается в проводящую.

В простейшем приближении, модели Друде , поглощение свободных носителей пропорционально квадрату длины волны.

Квантово-механический подход

Хорошо известно, что оптический переход электронов и дырок в твердом состоянии является полезным ключом к пониманию физических свойств материала. Однако на динамику носителей влияют другие носители, а не только потенциал периодической решетки. Кроме того, следует учитывать тепловые флуктуации каждого электрона. Поэтому необходим статистический подход. Чтобы предсказать оптический переход с необходимой точностью, выбирают приближение, называемое предположением о квазитепловом распределении электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. В этом случае диагональные компоненты матрицы плотности после введения тепловой функции распределения становятся пренебрежимо малыми:

$\rho _{\lambda \lambda }^{0}={\frac {1}{e^{(\varepsilon _{\lambda ,k}-\mu )\beta }+1}}=f_{\lambda ,k}$

Это распределение Ферми – Дирака для распределения энергий электронов. $\varepsilon$. суммирование по всем возможным состояниям (l и k) дает общее количество носителей N. Таким образом ,

$N_{\lambda }=\sum \limits _{\lambda }{f_{\lambda ,k}}$

Оптическая восприимчивость

Используя приведенную выше функцию распределения, можно пренебречь эволюцией матрицы плотности во времени, что значительно упрощает анализ.

$\rho _{cv}^{\mathop {\rm {int}} }(k,t)=\int {{\frac {d\omega }{2\pi }}{\frac {d_{cv}\varepsilon (\omega )e^{i(\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}-\omega )t}}{\hbar (\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}-\omega -i\gamma )}}(f_{v,k}-f_{c,k})}$

Оптическая поляризация

$P(t)={\text{tr}}[\rho (t)d]$

С учетом этого соотношения и после корректировки преобразования Фурье оптическая восприимчивость равна

$\chi (\omega )=-\sum \limits _{k}{\frac {\left|{d_{cv}}\right|^{_{2}}}{L^{3}}}(f_{v,k}-f_{c,k})\left({{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepsilon _{c,k}+\omega +i\gamma )}}-{\frac {1}{\hbar (\varepsilon _{c,k}-\varepsilon _{v,k}+\omega +i\gamma )}}}\right)$

Коэффициент поглощения

Амплитуда перехода соответствует поглощению энергии, а поглощенная энергия пропорциональна оптической проводимости, которая является мнимой частью оптической восприимчивости после умножения частоты. Следовательно, чтобы получить коэффициент поглощения, который имеет решающее значение для исследования электронной структуры, мы можем использовать оптическую восприимчивость.

${\begin{aligned}\alpha (\omega )&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\chi ''(\omega )\\&={\frac {4\pi \omega }{n_{b}c}}\sum \limits _{k}{\left|{d_{cv}}\right|^{2}(f_{v,k}-f_{c,k})\delta (\hbar (\varepsilon _{v,k}-\varepsilon _{c,k}+\omega ))}\end{aligned}}$

Энергия свободных носителей заряда пропорциональна квадрату импульса ( $E\sim k^{2}$). Использование энергии запрещенной зоны $E_{g}$ и функцию распределения электронов-дырок, мы можем получить коэффициент поглощения с помощью некоторых математических вычислений. Конечный результат

$\alpha (\omega )=\alpha _{0}^{d}{\frac {\hbar \omega }{E_{0}}}\left({\frac {\hbar \omega -E_{g}-E_{0}^{(d)}}{E_{0}}}\right)^{(d-2)/2}\sum \limits _{k}{\Theta (\hbar \omega -E_{g}-E_{0}^{(d)})A(\omega )}$

Этот результат важен для понимания данных оптических измерений и электронных свойств металлов и полупроводников. Стоит отметить, что коэффициент поглощения отрицателен, когда материал поддерживает вынужденное излучение, что является основой работы лазеров, в частности полупроводникового лазера .

Ссылки

1. Х. Хауг и С. В. Кох», [1] ", World Scientific (1994). разд.5.4 а