Неравенство Вилле
В теории вероятностей неравенство Вилле дает верхнюю границу вероятности того , что супермартингал превысит определенное значение. Неравенство Жана названо в честь Виля , доказавшего его в 1939 году. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] Неравенство находит применение в статистическом тестировании.
Заявление
[ редактировать ]Позволять быть неотрицательным супермартингалом. Тогда для любого действительного числа
![{\displaystyle \operatorname {P} \left[\sup _{n\geq 0}X_ {n}\geq a\right]\leq {\frac {\operatorname {E} [X_{0}]}{a }}\ .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf057cd9898bdbe0baefa76e77d5b9fbc7c3adea)
Неравенство является обобщением неравенства Маркова .
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Город, Жан (1939). Критическое исследование понятия коллектива (PDF) (Диссертация).
- ^
Дарретт, Рик (2019). Теория вероятностей и примеры (Пятое изд.). Упражнение 4.8.2: Издательство Кембриджского университета.
{{cite book}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка ) - ^ Ховард, Стивен Р. (2019). Последовательный и адаптивный вывод на основе концентрации мартингейла (Диссертация).
- ^ Чой, КП (1988). «Некоторые резкие неравенства для преобразований Мартингейла» . Труды Американского математического общества . 307 (1): 279–300. дои : 10.1090/S0002-9947-1988-0936817-3 . S2CID 121892687 .
 | Эта вероятности статья о незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |