формула баркана

В кванторной модальной логике формула Баркана и обратная формула Баркана (точнее, схемы, а не формулы) (i) синтаксически устанавливают принципы взаимообмена между кванторами и модальностями; (ii) семантически установить связь между областями возможных миров. Формулы были введены как аксиомы Рут Баркан Маркус в первых расширениях модальной логики высказываний, включающих количественную оценку.

Родственные формулы включают формулу Буридана .

Формула Баркана

Формула Баркана:

$\forall x\Box Fx\rightarrow \Box \forall xFx$.

На английском языке схема гласит: Если каждый x обязательно F, то необходимо, чтобы каждый x был F. Это эквивалентно

$\Diamond \exists xFx\to \exists x\Diamond Fx$.

Формула Баркана вызвала некоторые споры, поскольку — с точки зрения семантики возможного мира — она подразумевает, что все объекты, существующие в любом возможном мире (доступном реальному миру), существуют в реальном мире, т.е. что домены не могут расти при переходе к доступному миру. миры. Этот тезис иногда называют актуализмом , т.е. что не существует просто возможных индивидов. Ведутся споры относительно неформальной интерпретации формулы Баркана и ее обратного значения.

Неофициальным аргументом против правдоподобности формулы Баркана могла бы стать интерпретация предиката Fx как « x — это машина, которая может практичным и эффективным способом использовать всю энергию, заключенную в волнах Атлантического океана». В эквивалентной форме, приведенной выше, антецедент $\Diamond \exists xFx$ кажется правдоподобным, поскольку существование такой машины возможно, по крайней мере теоретически. Однако не очевидно, что это означает существование машины, которая могла бы использовать энергию Атлантики.

Формула Конверса Баркана

Обратная формула Баркана:

$\Box \forall xFx\rightarrow \forall x\Box Fx$.

Это эквивалентно

$\exists x\Diamond Fx\to \Diamond \exists xFx$.

Если фрейм основан на симметричном отношении доступности, то формула Баркана будет действительна в фрейме тогда и только тогда, когда обратная формула Баркана действительна в фрейме. В нем говорится, что домены не могут сокращаться по мере перехода к доступным мирам, т.е. что индивидуумы не могут прекратить свое существование. Обратная формула Баркана считается более правдоподобной, чем формула Баркана.

См. также

• Коммутативное свойство

Внешние ссылки

• Баркан в обе стороны. Архивировано 25 сентября 2006 г. в Wayback Machine Мелвином Фиттингом.
• Условные объекты и формула Баркана Хаяки Рейна