Принцип максимального калибра

Принцип максимального калибра ( MaxCal ) или принцип максимальной энтропии пути , предложенный И. Т. Джейнсом , можно рассматривать как обобщение принципа максимальной энтропии . Он постулирует, что наиболее несмещенным распределением вероятностей путей является то, которое максимизирует их энтропию Шеннона . Эту энтропию путей иногда называют «калибром» системы и выражают в виде интеграла по путям.

$S[\rho [x()]]=\int D_{x}\,\,\rho [x()]\,\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}$

История

Принцип максимального калибра был предложен Эдвином Т. Джейнсом в 1980 году. в статье под названием Принцип минимального производства энтропии в контексте вывода принципа неравновесной статистической механики .

Математическая формулировка

Принцип максимального калибра можно рассматривать как обобщение принципа максимальной энтропии, определенного в пространстве путей, калибра $S$ имеет форму

$S[\rho [x()]]=\int D_{x}\rho [x()]\ln {\rho [x()] \over \pi [x()]}$

где для n -ограничений

$\int D_{x}\rho [x()]A_{n}[x()]=\langle A_{n}[x()]\rangle =a_{n}$

показано, что функционал вероятности равен

$\rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\alpha _{n}A_{n}[x()]\right\}.$

Аналогично для n динамических ограничений, определенных в интервале $t\in [0,T]$ формы

$\int D_{x}\rho [x()]L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)=\langle L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\rangle =\ell (t)$

показано, что функционал вероятности равен

$\rho [x()]=\exp \left\{-\sum _{i=0}^{n}\int _{0}^{T}dt\,\alpha _{n}(t)L_{n}(x(t),{\dot {x}}(t),t)\right\}.$

Максимальный калибр и статистическая механика

Следуя гипотезе Джейнса, существуют публикации, в которых принцип максимального калибра, по-видимому, возникает в результате построения структуры, описывающей статистическое представление систем со многими степенями свободы.

См. также

• Случайное блуждание с максимальной энтропией