Условный квантификатор
В логике условный квантор — это своего рода квантор Линдстрема (или обобщенный квантор ) Q A , который по отношению к классической модели A удовлетворяет некоторым или всем следующим условиям (« X » и « Y » варьируются по произвольным формулам в одной свободная переменная ):
| В А Х Х | [рефлексивность] | ||
| К А Х Ю | ⇒ | Q А Икс ( Y ∧ Икс ) | [правая консервативность] |
| Q А Икс ( Y ∧ Икс ) | ⇒ | К А Х Ю | [левая консервативность] |
| К А Х Ю | ⇒ | Q А Икс ( Y ∨ Z ) | [положительное подтверждение] |
| Q А Икс ( Y ∧ Z ) | ⇒ | Q А ( Икс ∧ Y ) Z | |
| К А Х Ю | ⇒ | Q А ( Икс ∨ Z ) ( Y ∨ Z ) | [положительное и отрицательное подтверждение] |
| К А Х Ю | ⇒ | Q A (¬ X ) (¬ Y ) | [противопоставление] |
| Q А X Y ∧ Q A Y Z | ⇒ | К А Х Я | [транзитивность] |
| К А Х Ю | ⇒ | Q А ( Икс ∧ Z ) Y | [ослабление] |
| Q А X Y ∧ Q А X Z | ⇒ | Q А Икс ( Y ∧ Z ) | [соединение] |
| Q А Икс Z ∧ Q А Y Z | ⇒ | Q А ( Икс ∨ Y ) Z | [дизъюнкция] |
| К А Х Ю | ⇒ | В А Д Х | [симметрия]. |
(Стрелка импликации обозначает материальную импликацию в метаязыке.) Минимальная условная логика M характеризуется первыми шестью свойствами, а более сильные условные логики включают некоторые другие. Например, квантор ∀ A , который можно рассматривать как теоретико-множественное включение, удовлетворяет всему вышеперечисленному, кроме [симметрии]. Очевидно, что [симметрия] справедлива для ∃ A, тогда как, например, [противопоставление] неверно.
Семантическая интерпретация условных кванторов включает отношение между множествами подмножеств данной структуры, то есть отношение между свойствами, определенными в структуре. Некоторые подробности можно найти в статье Квантор Линдстрема .
Условные квантификаторы предназначены для отражения определенных свойств, касающихся условных рассуждений на абстрактном уровне. Как правило, он предназначен для выяснения роли условных предложений в языке первого порядка в их отношении к другим связкам , таким как соединение или дизъюнкция. Хотя они могут охватывать вложенные условные выражения, чем выше сложность формулы, в частности, чем больше количество вложений условных обозначений, тем менее полезными они являются как методологический инструмент для понимания условных предложений, по крайней мере, в некотором смысле. Сравните эту методологическую стратегию для кондиционалов со стратегией логики следования первой степени .
Ссылки
[ редактировать ]Серж Лапьер. Условные обозначения и квантификаторы , в книге «Кванторы, логика и язык» , Стэнфордский университет, стр. 237–253, 1995.