Выигрыш от кодирования

В теории кодирования , телекоммуникационной технике и других смежных инженерных задачах выигрыш от кодирования — это мера разницы между уровнями отношения сигнал/шум (SNR) между некодированной системой и кодированной системой, необходимой для достижения одинакового коэффициента ошибок по битам (BER). уровни при использовании с кодом исправления ошибок (ECC).

Пример

Если некодированная система BPSK в AWGN среде имеет коэффициент ошибок по битам (BER) 10 ⁻² на уровне SNR 4 дБ , и соответствующая кодированная (например, BCH ) система имеет тот же BER при SNR 2,5 дБ, тогда мы говорим, что выигрыш от кодирования = 4 дБ - 2,5 дБ = 1,5 дБ из-за используемого кода ( в данном случае BCH).

Режим ограничения мощности

В режиме с ограничением мощности (где номинальная спектральная эффективность $\rho \leq 2$ [b/2D или b/s/Гц], т.е. область двоичной передачи сигналов), эффективный выигрыш от кодирования $\gamma _{\mathrm {eff} }(A)$ набора сигналов $A$ при заданной целевой вероятности ошибки на бит $P_{b}(E)$ определяется как разница в дБ между $E_{b}/N_{0}$ необходимое для достижения цели $P_{b}(E)$ с $A$ и $E_{b}/N_{0}$ необходимое для достижения цели $P_{b}(E)$ с 2- PAM или (2×2) -QAM ( т.е. без кодирования). Номинальный выигрыш от кодирования $\gamma _{c}(A)$ определяется как

\gamma _{c}(A)={\frac {d_{\min }^{2}(A)}{4E_{b}}}.

Это определение нормировано так, что $\gamma _{c}(A)=1$ для 2-PAM или (2×2)-QAM. Если среднее число ближайших соседей на передаваемый бит $K_{b}(A)$ равен единице, эффективный выигрыш от кодирования $\gamma _{\mathrm {eff} }(A)$ примерно равен номинальному коэффициенту усиления кодирования $\gamma _{c}(A)$ . Однако, если $K_{b}(A)>1$ , эффективный выигрыш от кодирования $\gamma _{\mathrm {eff} }(A)$ меньше номинального усиления кодирования $\gamma _{c}(A)$ на величину, которая зависит от крутизны $P_{b}(E)$ против. $E_{b}/N_{0}$ кривая у цели $P_{b}(E)$ . Эту кривую можно построить с использованием оценки объединения (UBE).

P_{b}(E)\approx K_{b}(A)Q\left({\sqrt {\frac {2\gamma _{c}(A)E_{b}}{N_{0}}}}\right),

где Q — гауссова функция вероятности ошибки .

Для частного случая двоичного линейного блочного кода $C$ с параметрами $(n,k,d)$ , номинальная спектральная эффективность равна $\rho =2k/n$ а номинальный коэффициент усиления кодирования равен kd / n .

Пример

В таблице ниже указаны номинальная спектральная эффективность, номинальный коэффициент кодирования и эффективный коэффициент кодирования при $P_{b}(E)\approx 10^{-5}$ для кодов Рида – Мюллера длины $n\leq 64$ :

Код	$\rho$	$\gamma _{c}$	$\gamma _{c}$ (дБ)	$K_{b}$	$\gamma _{\mathrm {eff} }$ (дБ)
[8,7,2]	1.75	7/4	2.43	4	2.0
[8,4,4]	1.0	2	3.01	4	2.6
[16,15,2]	1.88	15/8	2.73	8	2.1
[16,11,4]	1.38	11/4	4.39	13	3.7
[16,5,8]	0.63	5/2	3.98	6	3.5
[32,31,2]	1.94	31/16	2.87	16	2.1
[32,26,4]	1.63	13/4	5.12	48	4.0
[32,16,8]	1.00	4	6.02	39	4.9
[32,6,16]	0.37	3	4.77	10	4.2
[64,63,2]	1.97	63/32	2.94	32	1.9
[64,57,4]	1.78	57/16	5.52	183	4.0
[64,42,8]	1.31	21/4	7.20	266	5.6
[64,22,16]	0.69	11/2	7.40	118	6.0
[64,7,32]	0.22	7/2	5.44	18	4.6

Режим с ограничением пропускной способности

В режиме с ограниченной полосой пропускания ( $\rho >2~b/2D$ , т.е. область недвоичной передачи сигналов), эффективный выигрыш от кодирования $\gamma _{\mathrm {eff} }(A)$ набора сигналов $A$ при заданной целевой частоте ошибок $P_{s}(E)$ определяется как разница в дБ между $SNR_{\mathrm {norm} }$ необходимое для достижения цели $P_{s}(E)$ с $A$ и $SNR_{\mathrm {norm} }$ необходимое для достижения цели $P_{s}(E)$ с M- PAM или (M×M) -QAM ( т.е. без кодирования). Номинальный коэффициент усиления кодирования $\gamma _{c}(A)$ определяется как