Нетс Кац

Нетс Хоук Кац — профессор математики WL Moody в Университете Райса . Он был профессором математики в Университете Индианы в Блумингтоне до марта 2013 года и профессором математики IBM в Калифорнийском технологическом институте до 2023 года.

Кац получил степень бакалавра математики в Университете Райса в 1990 году в возрасте 17 лет. Он получил степень доктора философии. в 1993 году под руководством Денниса ДеТурка в Пенсильванском университете защитил диссертацию на тему «Некоммутативные детерминанты и приложения».

Он является автором ряда важных результатов в комбинаторике (особенно аддитивной комбинаторике ), гармоническом анализе и других областях. В 2003 году совместно с Жаном Бургеном и Теренсом Тао он доказал, что любое подмножество $\mathbb {Z} /p\mathbb {Z}$ существенно возрастает как при сложении, так и при умножении. Точнее, если $A$ такое множество, что $\max(|A\cdot A|,|A+A|)\leq K|A|$, затем $A$ имеет максимальный размер $K^{C}$ или по крайней мере $p/K^{C}$ где $C$ это константа, которая зависит от $A$. За этим результатом последовали последующие работы Бургена, Сергея Конягина и Глибичука, установившие, что всякое приближенное поле есть почти поле.

Несколько раньше он занимался установлением новых границ в связи с размерностью множеств Какеи . Совместно с Изабеллой Лабой и Теренсом Тао он доказал, что верхняя размерность Минковского множеств Какеи в трех измерениях строго больше 5/2, а совместно с Теренсом Тао он установил новые границы в больших измерениях.

В 2010 году Кац вместе с Ларри Гутом опубликовали результаты своих совместных усилий по решению проблемы различимых расстояний Эрдёша , в которых они нашли «почти оптимальный» результат, доказав, что набор $N$ точки на плоскости имеет по крайней мере $cN/\log N$ четкие расстояния.

В начале 2011 года в совместной работе с Майклом Бейтманом он улучшил самые известные оценки в задаче о наборе пределов : если $A$ является подмножеством $(\mathbb {Z} /3\mathbb {Z} )^{n}$ мощности как минимум $3^{n}/n^{1+c}$, где $c>0$, затем $A$ содержит три элемента в строке.

В 2012 году он был удостоен звания стипендиата Гуггенхайма . В 2011–2012 годах он был управляющим редактором журнала Mathematics Journal Университета Индианы . В 2014 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Сеуле и выступил с докладом «Полином флекнода: центральный объект в геометрии инцидентности» . В 2015 году он получил премию Clay Research Award .

Работа

• Кац, Нетс Хок; Тао, Теренс (2002). «Новые границы проблем Какеи» . Журнал Математического Анализа . 87 : 231–263. arXiv : математика/0102135 . дои : 10.1007/BF02868476 . МР   1945284 . S2CID   119644987 .

• Бурген, Жан; Кац, Нетс Хок; Тао, Теренс (2004). «Оценка суммы произведения в конечных полях и приложениях». Геометрический и функциональный анализ . 14 (1): 27–57. arXiv : math/0301343 . дои : 10.1007/s00039-004-0451-1 . МР   2053599 . S2CID   14097626 .

Внешние ссылки

• Персональная веб-страница Нетса Каца, включая информацию об исследованиях, преподавании и т. д.