Неф полигон
В математике многоугольники Nef и многогранники Nef — это наборы многоугольников и многогранников , которые могут быть получены из конечного набора полуплоскостей ( полупространств ) с помощью булевых операций пересечения множеств и дополнения множеств. Объекты названы в честь швейцарского математика Вальтера Нефа (1919–2013). [1] который представил их в своей книге о многогранниках 1978 года. [2] [3]
Поскольку другие логические операции, такие как объединение или разность, могут быть выражены через операции пересечения и дополнения, множества многоугольников Nef (многогранников) также замкнуты относительно этих операций. [4]
Кроме того, класс многогранников Нефа замкнут относительно топологических операций замыкания, внутренней, внешней и границы. Булевы операции, такие как разность или пересечение, могут создавать нерегулярные множества. Однако класс многогранников Нефа также замкнут относительно операции регуляризации . [5]
Выпуклые многогранники — это специальный подкласс многогранников Нефа, представляющий собой набор многогранников, которые являются пересечениями конечного набора полуплоскостей. [6]
Терминология
[ редактировать ]На языке многогранников Нефа вы можете называть различные объекты «гранями» разных размеров. То, что обычно называется «углом» или «вершиной» фигуры, называется «гранью» с размером 0. «Ребро» или «сегмент» — это грань с размером 1. Плоская форма в трехмерном пространстве, например треугольник называется гранью с размером 2 или «гранью». Форма в трехмерном пространстве, например куб, называется гранью трехмерного размера или «объемом». [7]
Реализации
[ редактировать ]Библиотека алгоритмов вычислительной геометрии , или CGAL, представляет многогранники Nef, используя две основные структуры данных. Первая — это «карта сферы», а вторая — «селективный комплекс Нефа» (или SNC). «Карта сферы» хранит информацию о многограннике, создавая воображаемую сферу вокруг каждой вершины и раскрашивая ее различными точками и линиями, представляющими, как многогранник делит пространство. SNC в основном хранит и систематизирует карты сфер. Каждое лицо содержит «метку» или «метку», указывающую, является ли оно частью объекта или нет. [7]
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Памяти профессора Вальтера Нефа (21.01.1919 - 04.12.2013)» (PDF) . math.ch (на немецком языке) . Проверено 1 сентября 2023 г.
- ^ Неф, В. (1978). Вклад в теорию многогранников . Берн: Герберт Ланг.
- ^ Биери, Ханспетер (1995). «Многогранники Неф: Краткое введение». Геометрическое моделирование . Вычислительное дополнение. Том. 10. С. 43–60. дои : 10.1007/978-3-7091-7584-2_3 . ISBN 978-3-211-82666-9 .
- ^ «2D логические операции над полигонами Nef» . обзор CGAL пакета .
- ^ Таммик, Джереми (2007). «Реализация многогранника Nef в AutoCAD». CiteSeerX 10.1.1.89.6020 .
- ^ Хахенбергер, Питер; Кеттнер, Лутц (июнь 2005 г.). «Булевы операции над трехмерными селективными комплексами Nef: оптимизированная реализация и эксперименты» (PDF) . Учеб. симпозиума ACM 2005 г. по твердотельному и физическому моделированию . СПМ. Бостон, Массачусетс. дои : 10.1145/1060244.1060263 .
- ^ Перейти обратно: а б Хахенбергер, Питер; Кеттнер, Лутц; Мельхорн, Курт (2006). «Булевы операции над трехмерными выборочными комплексами Nef: структура данных, алгоритмы, оптимизированная реализация и эксперименты». CiteSeerX 10.1.1.73.157 .