Плазменное масштабирование
 | Эта статья нуждается в дополнительных цитатах для проверки . ( февраль 2017 г. ) |
Параметры плазмы , включая ее пространственную и временную протяженность, изменяются на многие порядки . Тем не менее, существует значительное сходство в поведении, казалось бы, разных плазм. Понимание масштабирования поведения плазмы имеет более чем теоретическую ценность. Это позволяет применять результаты лабораторных экспериментов к представляющей интерес более крупной естественной или искусственной плазме. Ситуация аналогична испытаниям самолетов или изучению естественного турбулентного течения в аэродинамических трубах на моделях меньшего масштаба.
Преобразования подобия (также называемые законами подобия) помогают нам понять, как изменяются свойства плазмы, чтобы сохранить те же характеристики. Необходимый первый шаг — выразить законы, управляющие системой, в безразмерной форме. Выбор безразмерных параметров никогда не бывает уникальным, и обычно этого можно добиться, только игнорируя определенные аспекты системы.
Одним из безразмерных параметров, характеризующих плазму, является отношение массы иона к массе электрона. Поскольку это число велико, по крайней мере 1836, в теоретическом анализе оно обычно считается бесконечным, то есть либо электроны считаются безмассовыми, либо ионы считаются бесконечно массивными. В численных исследованиях часто возникает противоположная проблема. Время вычислений было бы непреодолимо большим, если бы использовалось реалистичное соотношение масс, поэтому заменяется искусственно малым, но все же довольно большим значением, например 100. Для анализа некоторых явлений, таких как низшие гибридные колебания , важно использовать правильное значение.
Часто используемое преобразование подобия
[ редактировать ]Одно из часто используемых преобразований подобия было получено для газовых разрядов Джеймсом Диллоном Кобином (1941): [ 1 ] Альфред Ганс фон Энгель и Макс Стенбек (1934). [ 2 ] Их можно резюмировать следующим образом:
| Свойство | Масштабный коэффициент |
|---|---|
| длина, время, индуктивность, емкость | х 1 |
| энергия частицы, скорость, потенциал, ток, сопротивление | х 0 =1 |
| электрические и магнитные поля, проводимость, плотность нейтрального газа, степень ионизации | х −1 |
| плотность тока, плотность электронов и ионов | х −2 |
Такое масштабирование лучше всего применимо к плазме с относительно низкой степенью ионизации. В такой плазме энергия ионизации нейтральных атомов является важным параметром и устанавливает абсолютную шкалу энергии , которая объясняет многие масштабы в таблице:
- Поскольку массы электронов и ионов нельзя изменять, скорости частиц также фиксированы, как и скорость звука.
- Если скорости постоянны, то масштабы времени должны быть прямо пропорциональны масштабам расстояний.
- Чтобы заряженные частицы, падающие через электрический потенциал , получали одинаковую энергию, потенциалы должны быть инвариантными, а это означает, что электрическое поле масштабируется обратно пропорционально расстоянию.
- Предполагая, что величина дрейфа E-cross-B важна и должна быть инвариантной, магнитное поле должно масштабироваться так же, как электрическое поле, а именно обратно пропорционально размеру. Это также масштабирование, требуемое законом индукции Фарадея и законом Ампера .
- Предполагая, что скорость альфвеновской волны важна и должна оставаться неизменной, плотность ионов (а вместе с ней и плотность электронов) должна масштабироваться с B 2 , то есть обратно пропорционально квадрату размера. Учитывая, что температура фиксирована, это также гарантирует, что соотношение тепловой и магнитной энергии, известное как бета , остается постоянным. Более того, в областях, где квазинейтральность нарушается, такое масштабирование требуется по закону Гаусса .
- Закон Ампера также требует, чтобы плотность тока масштабировалась обратно пропорционально квадрату размера, и, следовательно, сам ток инвариантен.
- Электропроводность представляет собой плотность тока, деленную на электрическое поле, и, таким образом , масштабируется обратно пропорционально длине.
- В частично ионизированной плазме электропроводность пропорциональна плотности электронов и обратно пропорциональна плотности нейтрального газа , а это означает, что нейтральная плотность должна масштабироваться обратно пропорционально длине, а доля ионизации обратно пропорционально длине.
Ограничения
[ редактировать ]Хотя эти преобразования подобия отражают некоторые основные свойства плазмы, не все плазменные явления масштабируются таким образом. Рассмотрим, например, степень ионизации, которая безразмерна и поэтому в идеале должна оставаться неизменной при масштабировании системы. Число заряженных частиц в единице объема пропорционально плотности тока, которая масштабируется как x −2 , тогда как количество нейтральных частиц в единице объема масштабируется как x −1 в этом преобразовании, поэтому степень ионизации не остается неизменной, а масштабируется как x −1 .