Хинтикка набор

В математической логике множество Хинтикки — это набор логических формул , элементы которого удовлетворяют следующим свойствам:

1. атом или его сопряженный элемент , но не оба сразу. В наборе может присутствовать
2. Если формула в наборе имеет основной оператор «конъюнктивного типа», то в наборе появляются два ее операнда:
3. Если формула в наборе имеет основной оператор «дизъюнктивного типа», то в наборе появляется хотя бы один из двух ее операндов.

Точное значение слов «конъюнктивный тип» и «дизъюнктивный тип» определяется методом семантических таблиц .

Наборы Хинтикка возникают при попытке доказать полноту логики высказываний с помощью семантических таблиц . Они названы в честь Яакко Хинтикка .

Пропозициональные множества Хинтикка

В семантической таблице для пропозициональной логики множества Хинтикки могут быть определены с использованием единых обозначений для пропозициональных таблиц . Элементы пропозиционального множества Хинтикки S удовлетворяют следующим условиям:

1. Ни одна переменная и ее сопряженная не находятся одновременно в S,
2. Для любого $\alpha$ в S, его компоненты $\alpha _{1},\alpha _{2}$ оба в S,
3. Для любого $\beta$ в S хотя бы один из его компонентов $\beta _{1},\beta _{2}$ находятся в С.

Если множество S является множеством Хинтикки, то S выполнимо .

Источники

• Смуллян, Р.М. (1971). Логика первого порядка (второе издание). Springer Science & Business Media. стр. 21, 26–27. ISBN  978-3-642-86720-0 . LCCN   68-13495 .