р -базис
В алгебре p -базис — это обобщение понятия разделяющего базиса трансцендентности для расширения поля характеристики p , введенного Тейхмюллером (1936) .
Определение
[ редактировать ]Предположим, что k — поле характеристики p , а K — расширение поля. p - базис — это набор элементов x i из K такой, что элементы dx i образуют базис K -векторного пространства Ω K / k дифференциалов.
Примеры
[ редактировать ]- Если K — конечно порожденное сепарабельное расширение k , то p -базис — это то же самое, что разделяющий базис трансцендентности. В частности, в этом случае число элементов p -базиса есть степень трансцендентности .
- Если k — поле, x — неопределенное значение, а K — поле, порожденное всеми элементами x 1/ п н тогда пустое множество является p -базисом, хотя расширение сепарабельно и имеет степень трансцендентности 1.
- Если K степени p — расширение k , полученное присоединением t p корня -й степени t элемента k, то t является p -базисом, поэтому p -базис имеет мощность 1, а степень трансцендентности равна 0.
Ссылки
[ редактировать ]- Мак Лейн, Сондерс (1939), «Модульные поля. I. Разделение базисов трансцендентности», Duke Math. J. , 5 (2): 372–393, doi : 10.1215/S0012-7094-39-00532-6 , MR 1546131
- Тейхмюллер, О. (1936), «p-алгебры», Deutsche Mathematics , 1 : 362–388.