Функция Феррера

В математике определенные функции Феррера — это некоторые специальные функции, в терминах гипергеометрических функций . Они названы в честь Нормана Маклеода Феррерса. .

Определения

Когда порядок µ и степень ν вещественны и x ∈ (-1,1)

Функция Феррера первого рода

$P_{v}^{\mu }(x)=\left({\frac {1+x}{1-x}}\right)^{\mu /2}\cdot {\frac {{}_{2}F_{1}(v+1,-v;1-\mu ;1/2-x/2)}{\Gamma (1-\mu )}}$

Функция Феррера второго рода

$Q_{v}^{\mu }(x)={\frac {\pi }{2\sin(\mu \pi )}}\left(\cos(\mu \pi )\left({\frac {1+x}{1-x}}\right)^{\frac {\mu }{2}}\,{\frac {{}_{2}F_{1}\left(v+1,-v;1-\mu ;{\frac {1-x}{2}}\right)}{\Gamma (1-\mu )}}-{\frac {\Gamma (\nu +\mu +1)}{\Gamma (\nu -\mu +1)}}\left({\frac {1-x}{1+x}}\right)^{\frac {\mu }{2}}\,{\frac {{}_{2}F_{1}\left(v+1,-v;1+\mu ;{\frac {1-x}{2}}\right)}{\Gamma (1+\mu )}}\right)$

См. также

• Функция Лежандра