Правило Сарруса

В теории матриц правило Сарруса — это мнемонический прием для определителя вычисления $3\times 3$ матрица названа в честь французского математика Пьера Фредерика Саррюса . ^{[ 1 ]}

Рассмотрим $3\times 3$ матрица

M={\begin{bmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{bmatrix}}

то его определитель можно вычислить по следующей схеме.

Выпишите первые два столбца матрицы справа от третьего столбца, получив пять столбцов подряд. Затем сложите произведения диагоналей, идущих сверху вниз (сплошная линия), и вычтите произведения диагоналей, идущих снизу вверх (пунктирная линия). Это дает ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

{\begin{aligned}\det(M)={\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}}=aei+bfg+cdh-ceg-bdi-afh.\end{aligned}}

Аналогичная схема, основанная на диагоналях, работает для $2\times 2$ матрицы: ^{[ 1 ]}

{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}}=ad-bc

Оба являются частными случаями формулы Лейбница , которая, однако, не дает аналогичных схем запоминания для матриц большего размера. Правило Саррюса также можно вывести с помощью разложения Лапласа $3\times 3$ матрица. ^{[ 1 ]}

Другой способ понять правило Сарруса — представить, что матрица обернута вокруг цилиндра так, что правый и левый края соединены.

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Фишер, Герд (1985). Аналитическая геометрия (на немецком языке) (4-е изд.). Висбаден: Просмотрег. п. 145. ИСБН 3-528-37235-4 .
^ Пол Кон: Элементы линейной алгебры . ЦРК Пресс, 1994, ISBN 9780412552809 , с. 69

Внешние ссылки

[Fischer-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Фишер, Герд (1985). Аналитическая геометрия (на немецком языке) (4-е изд.). Висбаден: Просмотрег. п. 145. ИСБН 3-528-37235-4 .

[2] Пол Кон: Элементы линейной алгебры . ЦРК Пресс, 1994, ISBN 9780412552809 , с. 69

[ 1 ]

[ 2 ]