Система сборки на заказ

В прикладной теории вероятности система сборки на заказ представляет собой модель склада, применяющего политику сборки на заказ , при которой продукты собираются из компонентов только после того, как сделан заказ.Время на сборку изделия из комплектующих ничтожно, но время на создание комплектующих существенно (например, их необходимо заказывать у поставщика).

Исследования обычно сосредоточены на поиске хороших политик для уровней запасов и на влиянии различных конфигураций (например, наличия большего количества общих частей). Особый случай только одного продукта — это система сборки, случай только одного компонента — это система распределения.

Определение модели

Модель одного периода

Этот случай является обобщением модели поставщика новостей (которая имеет только один компонент и один продукт). Задача состоит из трех этапов, и ниже мы приводим одну из форм задачи.

1. приобретенные компоненты
2. спрос реализован
3. выделенные компоненты, произведенная продукция

Мы используем следующие обозначения

Символ	Значение
м	общее количество компонентов
н	общее количество продуктов
а с дж	единиц компонента i, необходимых для производства одной единицы продукта j
джей ди-	спрос на продукт j
да да	поставка компонента i
п дж	Стоимость штрафа за недостачу единицы продукта j
привет ​	стоимость единицы избытка компонента i
z j	уровень производства продукта j
ш ж	нехватка товара j
х я	избыток компонента i

На заключительном этапе, когда требования известны, возникает задача оптимизации:

${\begin{aligned}{\text{minimize }}G(\mathbf {y} ,\mathbf {d} )&=\mathbf {h} '\mathbf {x} +\mathbf {p} '\mathbf {w} \\{\text{subject to }}A\mathbf {z} +\mathbf {x} &=\mathbf {y} \\\mathbf {z} +\mathbf {w} &=\mathbf {d} \\\mathbf {w} ,\mathbf {x} ,\mathbf {z} &\geq 0,\end{aligned}}$

и поэтому мы можем записать задачу оптимизации на первом этапе как

${\begin{aligned}{\text{minimize }}&c(\mathbf {y} -\mathbf {x} _{0})+\mathbb {E} _{\mathbf {d} }[G(\mathbf {y} ,\mathbf {d} )]\\{\text{subject to }}&\mathbf {y} \geq \mathbf {x} _{0},\end{aligned}}$

где x ₀ представляет собой начальный вектор запасов, а c — функцию затрат на приобретение компонентов.

Непрерывное время

В непрерывном времени заказы на продукцию поступают в соответствии с процессом Пуассона , а время, необходимое для производства компонентов, независимо и одинаково распределено для каждого компонента. В этой системе обычно изучаются две проблемы: минимизировать ожидаемое количество невыполненных заказов с учетом ограничения на запас компонентов и минимизировать ожидаемый запас компонентов с учетом ограничений на скорость, с которой заказы должны быть выполнены.