Модель Пуассона с фиксированным эффектом
В статистике модель Пуассона с фиксированным эффектом представляет собой регрессионную модель Пуассона , используемую для статических панельных данных , когда результирующей переменной являются данные подсчета . Хаусман, Холл и Грилихес впервые использовали этот метод в середине 1980-х годов. Результатом их интереса стало количество патентов, поданных фирмами, в которых они хотели разработать методы контроля фиксированных эффектов фирмы . [1] Линейные панельные модели данных используют линейную аддитивность фиксированных эффектов, чтобы различать их и обойти проблему случайных параметров . Несмотря на то, что модели Пуассона по своей сути нелинейны, использование линейного индекса и функции экспоненциальной связи приводит к мультипликативной разделимости , точнее, к мультипликативной разделимости. [2]
- E[ y it ∨ Икс я 1 … Икс iT , c я ] знак равно м ( Икс это , c я , б 0 ) знак равно exp( c я + Икс это б 0 ) знак равно а я exp( Икс это б 0 ) знак равно μ для (1)
Эта формула очень похожа на стандартную формулу Пуассона, предварительно умноженную на член a i . Поскольку набор условий включает в себя наблюдаемые за все периоды, мы находимся в мире статических панельных данных и применяем строгую экзогенность . [3] Затем Хаусман, Холл и Грилихес используют методологию условного максимального правдоподобия Андерсена для оценки b 0 . Использование n i = Σ y позволяет им получить следующий хороший результат распределения y i
- y i ∨ n i , x i , c i ~ Многочлен ( n i , p 1 ( x i , b 0 ), …, p T ( x i , b 0 )) (2) где
На этом этапе оценка модели Пуассона с фиксированным эффектом преобразуется полезным образом и может быть оценена с помощью методов оценки максимального правдоподобия для полиномиальных логарифмических вероятностей. Это не обязательно очень ограничительно с точки зрения вычислений, но допущения о распределении до этого момента были довольно строгими. Вулдридж предоставил доказательства того, что эти модели обладают хорошими свойствами устойчивости, пока выполняется условное предположение о среднем (т.е. уравнение 1). [5] Чемберлен также предоставил полупараметрические границы эффективности для этих оценок при несколько более слабых предположениях экзогенности. Однако этих границ практически трудно достичь, поскольку для достижения этих границ предлагаемая методология требует многомерных непараметрических регрессий .
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Хаусман, Дж. А., Б. Х. Холл и З. Грилихес (1984): «Эконометрические модели для подсчета данных с применением к взаимосвязи патенты-НИОКР». Эконометрика (46), стр. 909–938.
- ^ Кэмерон, Калифорния и П.К. Триведи (2015) «Подсчет панельных данных», Оксфордский справочник по панельным данным , изд. Б. Балтаги, Oxford University Press, стр. 233–256.
- ^ Вулдридж, Дж. (2002): Эконометрический анализ поперечных и панельных данных, MIT Press, Кембридж, Массачусетс.
- ^ Андерсен, Э.Б. (1970): «Асимптотические свойства условных оценок максимального правдоподобия». Журнал Королевского статистического общества , серия B, 32, стр. 283–301.
- ^ Вулдридж, Дж. М. (1999): «Оценка некоторых нелинейных моделей панельных данных без распределения». Журнал эконометрики (90), стр. 77–97.