Постепенно меняющаяся поверхность

В математике постепенно меняющаяся поверхность — это особый тип цифровых поверхностей . Это функция перехода от двумерного цифрового пространства (см. цифровую геометрию ) к упорядоченному множеству или цепочке.

Постепенно меняющаяся функция — это функция из цифрового пространства. $\Sigma$ к $\{A_{1},\dots ,A_{m}\}$ где $A_{1}<\cdots <A_{m}$ и $A_{i}$ являются действительными числами. Эта функция обладает следующим свойством: если x и y — две соседние точки в $\Sigma$, предполагать $f(x)=A_{i}$, затем $f(y)=A_{i}$, $f(x)=A_{i+1}$, или $A_{i-1}$.

Концепция непрерывной функции в цифровом пространстве (можно назвать непрерывными цифровыми функциями) была предложена Азриэлем Розенфельдом в 1986 году. Это функция, в которой значение (целое число) в цифровой точке такое же или почти такое же, как и его значение. соседи. Другими словами, если x и y — две соседние точки в цифровом пространстве, | ж ( Икс ) - ж ( у )| ≤ 1.

Итак, мы видим, что постепенно меняющаяся функция определяется как более общая, чем непрерывная в цифровом виде функция. Постепенно меняющаяся функция была определена Л. Ченом в 1989 году.

Теорема о расширении, связанная с вышеупомянутыми функциями, была упомянута Розенфельдом (1986) и завершена Ченом (1989). Эта теорема гласит: Пусть $D\subset \Sigma$ и $f:D\rightarrow \{A_{1},\dots ,A_{m}\}$. Необходимое и достаточное условие существования постепенно меняющегося расширения $F$ из $f$ есть: для каждой пары точек $x$ и $y$ в $D$, предполагать $f(x)=A_{i}$ и $f(y)=A_{j}$, у нас есть $|i-j|\leq d(x,y)$, где $d(x,y)$ это (цифровое) расстояние между $x$ и $y$.

Постепенно меняющаяся поверхность имеет прямое отношение к гомоморфизму графов .

Ссылки

• Л. Чен, Необходимое и достаточное условие и эффективные алгоритмы постепенно меняющегося заполнения, Китайская наука. Бык. 35 (10), стр. 870–873, 1990.
• Розенфельд А., «Непрерывные» функции на цифровых изображениях, Письма распознавания образов, т.4 н.3, с. 177–184, 1986.
• Г. Агнарссон и Л. Чен, О расширении отображений вершин до гомоморфизмов графов, Дискретная математика, Том 306, № 17, стр. 2021–2030, 2006.
• Л. Боксер, Цифровые непрерывные функции, Письма о распознавании образов, Том 15, № 8, стр. 833–839, 1994.
• Л. М. Чен, Цифровые функции и реконструкция данных , Springer, 2013 г.